初三数学经典大题解析

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1、初三数学经典大题解析1．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程，得．………………1分∴点，点．∴解，得∴抛物线的解析式为．2分（2）∵抛物线与y轴交于点C．∴点C的坐标为（0，2）．　又点，可求直线BC的解析式为．∵AD∥CB，∴设直

2、线AD的解析式为．又点，∴，直线AD的解析式为．解，得，∴点D的坐标为（4，）．4分过点D作DD’轴于D’，DD’＝，则又AB＝4．∴四边形ACBD的面积＝AB•OC+AB•DD’＝5分（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），∵点P不与点A、C重合，∴0

3、标为（1，0）．7分③当PQ为底时，取PQ中点S，过S作SR3⊥PQ交x轴于点R3，则PR3＝QR3，∠PR3Q＝90°．∴PQ＝2R3S＝2m．∴，解，得，∴点，点，可求点R3坐标为（，0）．…………………8分经检验，点R1，点R2，点R3都满足条件．综上所述，存在满足条件的点R，它们分别是R1（，0），R2（1，0）和点R3（，0）．　2.如图，抛物线y＝ax2＋bx－3，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．　(Ⅰ)求抛物线的解析式；(Ⅱ)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出P点坐标，若不

4、存在，请说明理由；(Ⅲ)直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC＝a，∠CBE＝b，求a－b的值．答案：，且．．代入，得AP2P1C（II）①当可证∽．　②同理:如图当③当综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，．（III）．．∴．．．又．．．3.抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐　标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM

5、=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）设直线AC的解析式为，把A（－1，0）代入得.∴直线AC的解析式为.………………………………………………1分依题意知，点Q的纵坐标是－6.把代入中，解得，∴点Q（1，）∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线.设抛物线的解析式为，由题意，得，解得∴抛物线的解析式为（2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，交x轴于点N，则∴，∴.　∵，，∴.∴点N的坐标为（9，0）可求得直线CN的解析式为.图①由，解得，即点D的坐标为（，）.（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，依题意，得，，.∵，且

6、，又，∴.设P（1，m），图②①当点P在点M上方时，PM＝m＋4＝3，∴，∴P（1，－1）.②当点P在点M下方时，PM＝－4－m＝3，∴，∴P（1，－7）.综上所述，点P的坐标为（1，－1），（1，－7）.　4.．已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部

7、分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．答案：　5．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点.点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.　解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，∴△=.∴又∵为正整数，∴.（2）∵方程两根均为整数，∴.又∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴.∴抛物线的解析式为.∴抛物线的

8、对称轴为.