初三数学经典大题解析

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时间:2018-07-29

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1、初三数学经典大题解析1.已知抛物线与x轴交于不同的两点和,与y轴交于点C,且是方程的两个根().(1)求抛物线的解析式;(2)过点A作AD∥CB交抛物线于点D,求四边形ACBD的面积;(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)解方程,得.………………1分∴点,点.∴解,得∴抛物线的解析式为.2分(2)∵抛物线与y轴交于点C.∴点C的坐标为(0,2).又点,可求直线BC的解析式为.∵AD∥CB,∴设直线AD的解析式为.又点,∴,直线

2、AD的解析式为.解,得,∴点D的坐标为(4,).4分过点D作DD’轴于D’,DD’=,则又AB=4.∴四边形ACBD的面积=AB•OC+AB•DD’=5分(3)假设存在满足条件的点R,设直线l交y轴于点E(0,m),∵点P不与点A、C重合,∴0

3、PQ交x轴于点R3,则PR3=QR3,∠PR3Q=90°.∴PQ=2R3S=2m.∴,解,得,∴点,点,可求点R3坐标为(,0).…………………8分经检验,点R1,点R2,点R3都满足条件.综上所述,存在满足条件的点R,它们分别是R1(,0),R2(1,0)和点R3(,0).2.如图,抛物线y=ax2+bx-3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA.(Ⅰ)求抛物线的解析式;(Ⅱ)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)直线交y轴于D点,E为抛物线顶点.若∠DBC=a,∠CBE=b,求a-b的

4、值.答案:,且..代入,得AP2P1C(II)①当可证∽.②同理:如图当③当综上,坐标轴上存在三个点,使得以点为顶点的三角形为直角三角形,分别是,.(III)..∴...又...3.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴的距离为6.(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,求出点D的坐标;(3)抛物线对称轴上是否存在一点P,使得S△PAM=3S△ACM,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设直线AC的解析式为,把A(-1,0)代入得.∴直线AC的解析

5、式为.………………………………………………1分依题意知,点Q的纵坐标是-6.把代入中,解得,∴点Q(1,)∵点Q在抛物线的对称轴上,∴抛物线的对称轴为直线.设抛物线的解析式为,由题意,得,解得∴抛物线的解析式为(2)如图①,过点C作AC的垂线交抛物线于点D,交x轴于点N,则∴,∴.∵,,∴.∴点N的坐标为(9,0)可求得直线CN的解析式为.图①由,解得,即点D的坐标为(,).(3)设抛物线的对称轴交x轴于点E,依题意,得,,.∵,且,又,∴.设P(1,m),图②①当点P在点M上方时,PM=m+4=3,∴,∴P(1,-1).②当点P在点M下方时,PM=-4-m=3,∴,∴P(1,-7).综上所述

6、,点P的坐标为(1,-1),(1,-7).4..已知抛物线经过点A(0,4)、B(1,4)、C(3,2),与x轴正半轴交于点D.(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标;(2)在x轴上求一点E,使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形;(3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PF∥BC,与BE、CE分别交于点F、G,将△EFG沿FG翻折得到△E′FG.设P(x,0),△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S,求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.答案:5.关于的一元二次方程有实数根,且为正整数.(1)求的值;(2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(在左

7、侧),与轴交于点.点为对称轴上一点,且四边形为直角梯形,求的长;(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点的坐标为,当抛物线与(2)中的直角梯形只有两个交点,且一个交点在边上时,直接写出的取值范围.解:(1)∵关于的一元二次方程有实数根,∴△=.∴又∵为正整数,∴.(2)∵方程两根均为整数,∴.又∵抛物线与x轴交于A、B两点,∴.∴抛物线的解析式为.∴抛物线的对称轴为.∵四边形为直角梯形,

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