北师大版高中数学（必修5）1.1《数列》word随堂测试题2套.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具1.数列，，，…，，…中第10项是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：∵an＝，∴a10＝.故选D.答案：D2．已知数列{an}的通项公式是an＝则a2·a3＝(　　)A．70B．28C．20D．8解析：由已知得a2＝2×2－2＝2.a3＝3×3＋1＝10，∴a2·a3＝2×10＝20.故选C.答案：C3．{an}中，an＝n2－9n－100，则最小的项是(　　)A．第4项B．第5项C．第6项D．第4项或第5项解析：∵an＝(n－)2－－100，∴n＝4或5时，an最小，故选D.答案：D4．数列{an}满足an＋an＋1＝(n

2、∈N*)，a2＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)A.B.C．6D．10解析：由已知可得a1＝－，a3＝－，a4＝1，….∴数列{an}是周期为2的数列．S21＝S20＋a21＝－＝.答案：ABatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具5．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝________.解析：由a1＝1＝4－3，a2＝5＝8－3，a3＝13＝16－3，a4＝29＝32－3，猜测an＝2n＋1－3.答案：2n＋1－36．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n

3、个图中有________个点．解析：观察图中五个图形点的个数分别为：1；1×2＋1；2×3＋1；3×4＋1；4×5＋1.故第n个图中点的个数为(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.答案：n2－n＋17．在数列{an}中，an＋2＝3an＋1－2an，且a1＝1，a3＝3.(1)求a5；(2)127是这个数列的第几项．解析：(1)∵a1＝1，a2＝3，∴a3＝3a2－2a1＝3×3－2×1＝7，a4＝3a3－2a2＝3×7－2×3＝15，a5＝3a4－2a3＝3×15－2×7＝31.(2)由a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31，得a1＝21－1，a2＝22－1，a3＝2

4、3－1，a4＝24－1，a5＝25－1.∴数列{an}的通项公式an＝2n－1.令2n－1＝127，得2n＝27，解得n＝7.∴127是这个数列的第7项．8．已知an＝.(1)求a10；(2)是否是这个数列中的项？(3)这个数列中有多少整数项？(4)是否有等于序号的项？若有，求出该项；若没有，说明理由．解析：(1)a10＝＝.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具(2)是否是这个数列的项．即求是否存在n使an＝.令＝，得n＝100.故是这个数列的项．(3)∵an＝1＋，又∵an是整数项，∴n＝1,2,3,6.故这个数列共有4项是整数项

5、．(4)令＝n，得n2－n－6＝0，解得n＝3或n＝－2(舍)．故该数列中有等于序号的项．即a3＝3.同步检测训练一、选择题1．已知an＋1＝an－3，则数列{an}是(　　)A．递增数列　　　　　　B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：∵an＋1－an＝－3<0，由递减数列的定义知B选项正确．故选B.答案：B2．设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，则(　　)A．an＋1>anB．an＋1＝anC．an＋1

6、．2n－1B.C.D.解析：解法1：代入验证法．解法2：各项可变形为，，，，…，偶数项为，奇数项为.故选C.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具答案：C4．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20等于(　　)A．0B．－C.D.解析：由a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，…可知此数列的“最小正周期”为3，∴a20＝a3×6＋2＝a2＝－，故选B.答案：B5．已知数列{an}的通项an＝，则0.98(　　)A．是这个数列的项，且n＝6B．不是这个数列的项C．是这个数列的项，且n＝7D．是这个数列的项，且n＝±7

7、解析：由＝0.98，得0.98n2＋0.98＝n2，∴n2＝49.∴n＝±7(n＝－7舍去)，故选C.答案：C6．若数列{an}的通项公式为an＝7·()2n－2－3·()n－1，则数列{an}的(　　)A．最大项为a5，最小项为a6B．最大项为a6，最小项为a7C．最大项为a1，最小项为a6D．最大项为a7，最小项为a6解析：令t＝()n－1，n∈N＋，则t∈(0,1]，且()2n－2＝[()n－1]2＝t2.从而an＝7t2－3t＝7(t－)2－.函数f(t)＝7t2－3t在