【数学】辽宁省大连市2014届高三第二次模拟考试( 理)

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1、2014年大连市高三第二次模拟考试数学（理科）能力测试参考公式：球的体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.设集合，，，则（）A.B.C.D.2.设复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A.B.C.D.3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.已知向量与向量满足，，），则与的夹角是（）A.B.C.D.开始输出结束是否5.如图给出的是计算的值的一个程序框图,,其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.6.若是等差数列，公差，

2、成等比数列，则该等比数列的公比是（）A.1B.C.D.7.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.148.函数（其中，）的图象如图所示，则其中，分别为1-1A.，B.，C.，D.，9.设，则（）A.B.C.C.10.已知函数，如在区间上存在（）个不同的数使得比值成立，则的取值集合是（）A.B.C.D.11.沿边长为1的正方形的对角线进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形的内切球的半径为（）A.B.C.D.112.设函数是连续函数，且在处存在导数，如函数及其导函数满足，则函数（）A.既有极大值，又有极小

3、值B.有极大值，无极小值C.有极小值，无极大值D.既没有极大值，又没有极小值14第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数满足约束条件，则的最小值为.14.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，该多面体的体积为.15.过抛物线（）的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为、，若梯形的面积为，则.16.已知数列满足：，，令，则数列的前项和三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数（

4、）.在中，角所对的边分别为，且.（1）求函数的单调增区间及对称中心；（2）若，求面积的最大值.PABCD18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，，且.（1）求证：面面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.1419.（本小题满分12分）有6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门。（1）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门的概率；（2）求甲部门分到女工人数的分布列列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆：（）的短轴长为4，离心率为，其一个焦点在抛物线：（）的准线上，过点的直线交于两点，交于两点，分别过点作的切线，两切线交

5、于点.ACDBQO（1）求，的方程；（2）求面积的最小值.21.（本小题满分12分）设函数（）.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数有两个相异零点、，求证：.1422.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙O的切线，切点为，，都是⊙的割线，且经过圆心，过点直线与直线，EABPODCMN分别交于点，且.（1）求证：四点共圆；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点（，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线：上.（1）求点的轨迹极坐标方程和曲线C的

6、直角坐标方程；（2）求点的轨迹与曲线焦点的极坐标（，）24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若存在实数使，成立，求实数的取值范围。142014年大连市高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

7、如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.A12.D二、填空题：13.14.15.316.三、解答题：17、解：（I）=-----------2分由，解得函数的单调增区间为-----------4分由，解得函数的对称中心为：-----------6分(II)由，14------------------8分又，由余弦定理：，---------10分，当且仅当时取等

8、.-------12分18.（I）证明：取中点O，连PO、AO.由PB=PD=,BD=2可知为等腰直角三角形，则而PA=，故，-------3分又，则