【数学】四川省成都市成都石室中学高2014届高三模拟考试（文）

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1、成都石室中学高2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则使M∩N＝N成立的的值是（）A．1　　　B．0C．－1D．1或－13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．15考点：线性规划.5.函数的图像可能是（）15【答案】B【解析】试题分析：显然这是一个奇函数，图象关于原点对称.当时，.所以选D.考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数的图象.6.下列说法中正确的是（）A．“”是“”必要条件B．命题

2、“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】试题分析：A．“”应该是“”充分条件.故A错.7.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（）A．B．C．D．【答案】A15【解析】试题分析：这是一个循环结构，每次循环的结果为：，这时能被整除.最后输出.考点：程序框图.8.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）A．的图象过点B．的一个对称中心是C．在上是减函数D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象10.定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是()A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可

3、能15【答案】A【解析】试题分析：显然是偶函数，且在递增.在上恒成立，所以的图象至少向左平移2个单位，即，所以，方程的根有2个.考点：函数与方程.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量、满足，则.【答案】5【解析】试题分析：考点：向量的模与数量积.12.已知函数则.【答案】4【解析】试题分析：.考点：函数与指数运算.13.在数列中，，则.15①;②；③；④.则在区间上具有“性质”的函数为.【答案】①②③④【解析】试题分析：①;显然；15考点：1、新定义；2、函数及重要不等式.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设可得一方程组：，解这个方程组即得首项和公差，从而得通项公式；（Ⅱ），则此知最小正周期为，故首项为1；因为公比为3，从而.所以，这是一个由等差数列与等比数列的差得到的数列，故采用分组求和的方法求和.试题解析：（Ⅰ）设的公差为，则解得或（舍）……5分所以…………………………………………6分17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底

5、面，，为的中点，.15（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）体积为3.【解析】试题分析：（Ⅰ）为了证明//平面,需要在平面内找一条与平行的直线，而要找这条直线一般通过作过且与平面相交的平面来找.在本题中联系到为中点，故连结，这样便得一平面，接下来只需证与平面和平面的交线平行即可.15在Rt△中，，，∴四棱锥的体积………12分考点：1、直线与平面的位置关系；2、多面体的体积.18.(本小题满分12分)已知的内角A、B、C所对的边为，,，且与所成角为.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求的取值范围.学15考点：1、三角恒等变换；2、向量的运算

6、.19.(本小题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？15从这5人中任取2人，共有10种不同取法………………………………………9分完全正确列举………………………………………………10分设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举…………………………………………………………11分故所求概率为………………………………………………12分考点：1、统计基础知识；2、古典概型.20.(本小

7、题满分13分)已知.（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；（Ⅱ）当时,若,求的值；（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）既不是奇函数,也不是偶函数；（Ⅱ）或；15（Ⅲ）的取值范围是.【解析】试题分析：（Ⅰ）对函数奇偶性的判断，一定要结合函数特征先作大致判断，然后再根据奇函数偶函数的定义作严格的证明.当时,，从解析式可以看出它既不是奇函数,也不是偶函数.对既不是奇函数,也不是偶函数的函数，一般取两个特殊值说明.（Ⅱ）当时,,由得，这是一个含有绝对值符号的不等式，对这种不等式，一般先分情况去绝对值符号.这又是一个含有