第14章随机事件及其概率

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1、新余高等专科学校精品课程《高等数学》（概率统计部分）电子教案第14章随机事件及其概率【授课对象】理工类专业学生【授课时数】12学时【授课方法】课堂讲授与提问相结合【基本要求】1、2、理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性；3、理解古典概率的定义，了解概率的统计定义、几何概率的定义，知道概率的公理化定义；4、掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算；5、理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算；6、理解事件独立性的概念，会应用事件的独立性进行

2、概率计算。【本章重点】理解概率的定义、性质；掌握概率的计算及事件的独立性【本章难点】判别事件概率的类型；注意‘有放回抽样’与‘无放回抽样’的区别；条件概率、全概率公式及贝叶斯公式的应用§14.1随机事件[授课对象]理工类大一学生[授课时数]3学时[授课方法]课堂讲授与练习、提问相结合[教学目标]理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。[本节重点]1、随机事件的概念与分类；2、事件间的关系与运算；[本节难点]1、事件的表示；2、互斥与互逆的联系与区别。一、决定现象随机现象在自

3、然界与人类社会生活中，存在着两类截然不同的现象：一类是确定性现象。例如：早晨太阳必然从东方升起；在标准大气压下，纯水加热到100摄氏度第17页共17页新余高等专科学校精品课程《高等数学》（概率统计部分）电子教案必然沸腾；边长为a，b的矩形，其面积必为ab等。对于这类现象，其特点是：在试验之前就能断定它有一个确定的结果，即在一定条件下，重复进行试验，其结果必然出现且唯一。另一类是随机现象。例如：某地区的年降雨量；打靶射击时，弹着点离靶心的距离；投掷一枚均匀的硬币，可能出现“正面”，也可能出现“反面”

4、，事先不能作出确定的判断。因此，对于这类现象，其特点是可能的结果不止一个，即在相同条件下进行重复试验，试验的结果事先不能唯一确定。就一次试验而言，时而出现这个结果，时而出现那个结果，呈现出一种偶然性。概率论就是研究随机现象的统计规律性的一门数学分支。其研究对象为：随机现象研究内容为：随机现象的统计规律性。随机现象的统计规律性：以前，由于随机现象事先无法判定将会出现那种结果，人们就以为随机现象是不可捉摸的，但是后来人们通过大量的实践发现：在相同条件下，虽然个别试验结果在某次试验或观察中可以出现也可以

5、不出现，但在大量试验中却呈现出某种规律性，这种规律性称为统计规律性。例如：在投掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假如硬币均匀，直观上出现正面与出现反面的机会应该相等，即在大量的试验中出现正面的频率应接近50%，这正如恩格斯所指出的：“在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐藏着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。”因此，人们买彩票经常不能中奖，总是抱怨运气不好，其最主要的原因就是没有进行大量的重复试验，从而也就不能发现其内部隐藏

6、着的规律。二、随机试验与随机事件本节需要掌握以下基本的概念：1.随机试验：一个试验如果满足：①可以在相同的条件下重复进行；②其结果具有多种可能性；③在每次试验前，不能预言将出现哪一个结果，但知道其所有可能出现的结果。则称这样的试验为随机试验。简而言之，就是对随机现象的一次观察或试验。通常用大写的字母‘E’表示。2.样本空间与样本点：由随机试验的一切可能结果组成的一个集合，称为样本空间，用‘’表示；其每个元素称为样本点，用‘’表示。第17页共17页新余高等专科学校精品课程《高等数学》（概率统计部分）

7、电子教案例如：E：掷骰子一次，观察出现的点数，则Ω＝｛，，…｝；E：投一枚均匀硬币两次，观察出现正反面情况，记Z为正面，F为反面，则＝｛（Z，Z），（Z，F），（F，F），（F，Z）｝；E：电话总机在单位时间内接到的呼唤次数，则＝｛0，1，2，…｝；E：任取－人量其身高，则＝｛｝；E：任取一人，以身高决定他买票的类型，则该试验的样本空间应以票的类型来刻画，而不是以身高来刻画的，所以={免，半，全}。注：①样本空间是一个集合，它是由样本点构成。其表示方法，可以用列举法，也可以用描述法。②在样本空间中

8、，样本点可以是一维的，也可以是多维的；可以是有限个，也可以是无限个。③对于一个随机试验而言，样本空间并不唯一。在同一试验中，当试验的目的不同时，样本空间往往是不同的，但通常只有一个会提供最多的信息。例如在运动员投篮的试验中，若试验的目的是考察命中率，则样本空间为；若试验的目的是考察得分情况，则样本空间为。3.随机事件：样本空间Ω的某个子集称为随机事件，简称事件。用字母A，B，C等表示。显然它是由部分样本点构成的。随机事件包括基本事件和复合事件。由一个样本点构成的集合称为基本事件；由