高考物理必备：带电粒子在磁场中运动特例分析

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1、带电粒子在磁场中运动问题特例分析题型一带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题即学即用1.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?　要点二洛伦兹力多解问题即学即用2.如图所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1

2、与B2的比值应满足什么条件？　题型1磁场最小面积问题【例1】在xOy平面内有许多电子（质量为m,电荷量为e）,从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如图所示.现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能沿平行于x轴正方向运动,试求出符合条件的磁场最小面积.　答案 题型2带电粒子在有界磁场中的运动【例2】核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应）,通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）.如图所示,环状匀强磁场围成的中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不

3、会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感应强度B=1.0T,若被束缚的带电粒子的荷质比q/m=4×107C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算:（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度.　答案（1）1.5×107m/s（2）1.0×107m/s题型3程序法的应用【例3】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示.在y>0,0a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁

4、感应强度大小均为B.在O点处有一小孔,一束质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0

5、某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.　答案带正电粒子:2m（π-θ）/qB带负电粒子:2.如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O点的距离为L,不计重力和粒子间的相互作用.（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时

6、间间隔.　答案（1）3.（2009·丽江质检）如图所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感强度B=1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P（10,0）点,有一放射源,在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m=1.6×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-18C,求带电粒子能打到y轴上的范围.　答案-10cm≤y≤10cm4.在边长为2a的△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电荷量q,质量为m的粒子从距A点a的D点垂直AB方向进入磁场,如图所示,若粒子能从AC间离开

7、磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.　答案≤AC间距A点（2-3）a～a的范围1.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2.一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点（）　　A.B.C.D.　答案B2.如图所示,长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）,从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在