山财自考线性代数考核作业(已填好答案)

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1、线性代数（经管类）综合试题一（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设D==M≠0，则D1==(B)．A.－2MB.2MC.－6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应满足(D)．A.A≠OB.A=OC.

2、A

3、=0D.

4、A

5、≠03.设A，B均为n阶方阵，则(A)．A.

6、A+AB

7、=0，则

8、A

9、=0或

10、E+B

11、=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.

12、当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A-14.二阶矩阵A，

13、A

14、=1，则A-1=(B)．A.B.C.D.5.设两个向量组与，则下列说法正确的是(B)．A.若两向量组等价，则s=t.B.若两向量组等价，则r()=r()C.若s=t，则两向量组等价.D.若r()=r()，则两向量组等价.6.向量组线性相关的充分必要条件是(C)．A.中至少有一个零向量B.中至少有两个向量对应分量成比例C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.可由线性表示7.设向量组有两个极大无关组与，则下列成立的是(C)．A.r与s未必相等B.r

15、+s=mC.r=sD.r+s>m8.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是(D)．A.Ax=o有解时，Ax=b必有解.B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.9.设方程组有非零解，则k=(D)．A.2B.3C.-1D.110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是(D)．A.

16、A

17、>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答

18、案。错填、不填均无分。11.四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D=-15．12.若方阵A满足A2=A，且A≠E，则

19、A

20、=0.13.若A为3阶方阵，且，则

21、2A

22、=4．14.设矩阵的秩为2，则t=-3．15.设向量＝(6，8，0)，=(4，–3，5)，则(,)=0．16.设n元齐次线性方程组Ax=o，r(A)=r

23、18.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为1,1,4.19.二次型的矩阵A=20.若矩阵A与B=相似，则A的特征值为1,2,3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式的值解：==xy=xy=x²y²22.解矩阵方程：.解：令A=，B=因为（AE）=→→，所以A=由AX=B,得X=AB==23.求向量组=(1,1,2,3)，=(－1,－1,1,1)，=(1,3,3,5)，=(4,－2,5,6)的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.解：将已知向量按列构成矩阵，并对其

24、进行行变换：（）=→→→→所以，r（）=3，极大无关组为，，；=7-324.a取何值时，方程组有解？并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.解：对方程组的增广矩阵施以初等变换：=→→若方程有解，则r()=r（A），故a=5当a=5时，继续施以初等行变换得：→,原方程组的同解方程组为：，x,x为自由未知量，令x=x=0得原方程组的一个特解：与导出组同解的方程组为：x,x为自由未知量，令分别取，，得到导出组的基础解系：，，所以，方程组的全部解为v=+c+c,其中c，c为任意常数。25.已知,求A的特征值及特征向量，并

25、判断A能否对角化，若能，求可逆矩阵P，使P–1AP=Λ（对角形矩阵）．解：矩阵A的特征多项式为：==所以，A的特征值为:对于:，求齐次线性方程组的基础解系，,得基础解系：从而矩阵A的对应于特征值的全部特征向量为：不全为零。对于，求齐次线性性方程组（E-A）x=O的基础解系，，得基础解系：，从而矩阵A的对应于特征值的全部特征向量为：因为三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量，，，所以，A相似于对角矩阵，且26.用配方法将下列二次型化为标准形：解：====令，即得二次型的标准型为：.四、证明题（本大题共6分）27.设向量，证明向量组是R

26、3空间中的一个基.证：因为，所以线性无关，所以向量组是空间的一个基。线性代数（经管类）综合试题二（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多