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1、(同步辅导)2015高中数学《简单线性规划的应用》导学案北师大版必修5第10课时简单线性规划的应用1.了解线性规划的实际意义,能把实际问题转化成线性规划问题.2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.上一课时我们共同学习了简单线性规划的基本概念,了解了图解法的步骤等,线性规划是一种重要的数学工具,是函数、不等式、解析几何等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究线性规划的综合应用.问题1:用的方法解决实际问题中的最值问题是线性规划的实际应用.问题2:线性规划常见的具体问题(1)物资调配问题;(2)
2、产品安排问题;(3)下料问题;(4)利润问题;(5)饲料、营养等问题.问题3:解线性规划应用题的步骤:(1)列表转化为线性规划问题;(2)设出相关变量,列出线性约束条件对应的不等式(组),写出;(3)正确画出可行域,求出目标函数的最值及相应的变量值;(4)写出实际答案.问题4:线性规划的整数解问题:线性规划实际应用中常常碰到的实际问题是一些整数解问题,这要求在解题时取值应该找到符合条件的整数点,即,不是整点应该找出旁边的整点.1.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不
3、少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元、2000元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h、2h,加工1件乙产品所需工时分别为2h、1h,A、B两种设备每月有效使用工时数分别为400h和500h.如何安排生产可使收入最大?3.某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表:1已知生产A产品每吨的利润是7万元,生产B产品每吨的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力3
4、00个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?4.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的
5、午餐和晚餐?下料问题某车间有一批长250cm的坯料,现因产品需要,要将它截成长为130cm和110cm两种不同木料,生产任务规定:长130cm木料100根,长110cm木料150根,问如何开料,使总的耗坯数最少?物资调配问题某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务.该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次;每辆卡车每天往返的成本费为A型卡车320元,B型卡车5042元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成
6、本费最低?产品安排问题预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,并希望桌椅的总数尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍.问:桌、椅各买多少才合适?要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表.现在要在一天内运输至少2000t粮食和1500t
7、石油,需至少安排多少艘轮船和多少架飞机?3投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产100吨需要资金300万元,需场地100平方米,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地900平方米,问:应作怎样的组合投资,可使获利最大?1.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用为400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用为300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多运
8、一次,则该厂所花的最少运输费用为().A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元2.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400
