高中数学 (3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式)教案 新人教a版必修4

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式整体设计教学分析1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上,进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中,教科书都把对照、比较有关的三角函数式,认清其区别,寻找其联系和联系的途径作为思维的起点,如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同,但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系,即α+β=α-(-β)的关系,从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β),又如比较sin(α-β)与cos(α-β),它们包含的角相同但函数名称不同,这就要求进行函数名的互化,

2、利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导,揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律,还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创新能力,发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的,其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系,让学生深刻领会它们的这种联系,从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性,逐步培养他们良好的思维习惯,教学中应当有意识地对学生的

3、思维习惯进行引导,例如在面对问题时,要注意先认真分析条件,明确要求,再思考应该联系什么公式,使用公式时要具备什么条件等.另外,还要重视思维过程的表述,不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等,这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.三维目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上,通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求值、化简、恒等证明,使学生深刻体会联系变化的观点,自觉地利

4、用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习,使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生的观察分析能力,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质.重点难点教学重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点:灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式,并把公式默写在黑板上或打出幻灯片,注意有意识地让学生写整齐.然后教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系,进行由旧知推出新知的转化过程,从而推导出C(α+β)、S(α-

5、β)、S(α+β).本节课我们共同研究公式的推导及其应用.思路2.(问题导入)教师出示问题,先让学生计算以下几个题目,既可以复习回顾上节所学公式,又为本节新课作准备.若sinα=,α∈(0,),cosβ=,β∈(0,),求cos(α-β),cos(α+β)的值.学生利用公式C(α-β)很容易求得cos(α-β),但是如果求cos(α+β)的值就得想法转化为公式C(α-β)的形式来求,此时思路受阻,从而引出新课题,并由此展开联想探究其他公式.推进新课新知探究提出问题①还记得两角差的余弦公式吗?请一位同学到黑板上默写出来.②在公式C(α-β)中,角β是任意角,请学生思考角α-β中β换成角-

6、β是否可以?此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系,如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?③分析观察C(α+β)的结构有何特征?④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何?⑥对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β),能否推导出tan(α-β)=?tan(α+β)=?⑦分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何?⑧思考如何灵活运用公式解题?活动:对问题①,学生默写完后,教师打出课件,然后引导学生观察两角差的余弦公式,点拨学生思考公式中的α,β既然

7、可以是任意角,是怎样任意的?你会有些什么样的奇妙想法呢?鼓励学生大胆猜想,引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系,学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β,所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ

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