小题专项集训(九) 数列(一)

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1、小题专项集训(九)　数列(一)(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　将两个已知式作差得3a3＝a4－a3，则公比q＝＝4.答案　B2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　)．A．135B．100C．95D．80解析　由等比数列的性质知a1＋a2，a3＋a4，…，a7＋a8仍然成等比数列，公比q＝＝＝，∴

2、a7＋a8＝(a1＋a2)q4－1＝40×3＝135.答案　A3．在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11的值是(　　)．A．45B．50C．55D．60[来源:学科网]解析　S11＝＝＝55.答案　C4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)．A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟解析　设至少需n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴2n

3、－1≥100，∴n≥7.答案　B5．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)．A．18B．20C．22D．24解析　由已知S10＝S11，可得a11＝0，又由等差数列公式得a11＝a1＋10d，即有a1＝0－10×(－2)＝20，故应选B.答案　B6．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1

4、必有a1

5、项分别是(　　)．A．a1，a50B．a1，a44C．a45，a44D．a45，a50解析　an＝＝1＋，∴当n∈[1,44]时，{an}单调递减，当n∈[45,100]时，{an}单调递减，结合函数f(x)＝的图象可知，(an)max＝a45，(an)min＝a44，选C.答案　C[来源:学科网ZXXK]9．(2013·深圳模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为(　　)．A.B.C.D．4解析　由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由＝4，得＝3，则

6、S6－S4＝5S2，所以S6＝9S2，＝.答案　A10．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且logc(ab)>1，则c的取值范围是(　　)．A．08D．08解析　因为a，b，a＋b成等差数列，所以2b＝a＋(a＋b)，即b＝2a.又因为a，b，ab成等比数列，所以b2＝a×ab，即b＝a2.所以a＝2，b＝4，因此logcab＝logc8>1＝logcc，有1

7、等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.解析　由已知得a4－a3＝a2q2－a2q＝2q2－2q＝4⇒q＝2或q＝－1，由于{an}是递增等比数列，所以q＝2.答案　212．(2013·苏锡常镇调研)两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．[来源:学_科_网]解析　设两个数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn，则＝，而＝＝＝＝3.答案　3∶113．将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　6[来源:学.科.网]7　8　9　10…………

8、……按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．解析　前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.答案　14．(2012·威海模拟)数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则

9、a1

10、＋

11、a2

12、＋…＋

13、a10

14、＝________.解析　当n＝1时，a1＝S1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.∴an＝令2n－5≤0，得n≤，