2006-2011广东高考文科数学立体几何大题

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1、图5(2006)17、(本题14分)如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）所以，设异面直线BD与EF所成角

2、为，则直线BD与EF所成的角为(2007)17．(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S【解析】画出直观图并就该图作必要的说明.…………………3分(2)……………7分(3)………12分(2008)18.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.(1)求线段

3、PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.图518．解：（1）因为是园的直径，所以又△ADP～△BAD.所以（2）在中，因为所以又所以底面三棱锥体积为(2009)17.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.　　　（２）该安全标识墩的体积为：　　　　　　　　　　　（３）如图,

4、连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；(2010)18.(本小题满分14分)w_ww.k#s5_u.co*m如图4，是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.w_w*w.k_s_5u.c*o*m18．法一：（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点，∴点B为圆的圆心又∵E是弧AC的中点，AC为直径，∴即∵平面，平面，∴又平面，平面且∴平面又∵平面，∴（2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.∵平面

5、,∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形由已知可得，又∴在中，，故,∴,又∵平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,∴，在中，,∴,∵即，故,即点B到平面的距离为.法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。(2011)18．（本小题满分13分）图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点．（1）证明：四点共面；（2）设G为AA′中点，延长到H′，使得．证明：18．（本小题满分13分）证明：（1）中点，连接BO2直线BO2是由直线

6、AO1平移得到共面。（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接//由平移性质得=HB