北师大版高中数学必修二学案2.2.2圆的一般方程

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1、北师大版高中数学必修学案课题：圆的一般方程☆学生版☆学习目标:1.会求圆的一般方程；2、会应用圆的一般方程求圆的标准方程及圆心和半径。学习重点：掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。学习难点：二元一次方程与圆的一般方程的关系。一、自主学习1.圆的一般方程（1）当_____________________时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，它表示圆心为_____________________，半径为_____________________的圆。（2）当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表

2、示一个点_______________。（3）当D2+E2-4F=0<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0_______________________。2.课前检测：下列方程能否表示成圆？若能表示圆，求出圆心和半径。(1)2x2+y2-7x+5=0；[来源:学科网](2)x2-xy+y2+6x+7y=0；(3)x2+y2-2x-4y+10=0；(4)x2+y2-2x=0。.思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？5北师大版高中数学必修学案3.用待定系数法求圆的一般方程步骤：①选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a、b、r或D、

3、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。三、合作探究★探究一：求过点M（-1，1），且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程。[来源:Z

4、xx

5、k.Com]★★探究二：求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标。跟踪练习：已知圆过点A（1,4），B（3，-2），且圆心到直线的距离为，求这个圆的方程。★★★探究三：判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径。5北师大版高中数学必修学案四、课堂检测课本

6、35页习题五、课堂小结课后作业：圆的一般方程编号:52班级:___小组:___姓名:一、选择题1、若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F分别为(　　)A．4,8，－4B．－4,8,4C．8，－4,16D．4，－8,162.两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2－6x＝0的圆心连线方程为(　　)A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0[C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0[3.若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，]B．(－，)C．

7、(－，＋∞)D．(，＋∞)4、在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．205.圆C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有两个点P和Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝(　　)A．2B．－C．±D．不存在6.当a取不同的实数时，由方程x2＋y2＋2ax＋2ay－1＝0可以得到不同的圆，则(　　)A．这些圆的圆心都在直线y＝x上B．这些圆的圆心都在直线y＝－x上C．这些圆的圆心都在直线y＝x或y＝－x上D这些圆的圆心不在同一条直线上5北师大版高中数学

8、必修学案二、填空题7、圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为__________________.8.以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________________.9.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_________________.10.圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求周长最小的圆的方程为_________________.　题号　1　2[来源:Z

9、xx

10、k.Com]　3　4　5　6[来源:Z,xx,k.Com]　答案　　　[来源:学科网ZXXK]　　

11、　7.8.9.10.三、解答题11、已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．12、已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m和圆的半径r的取值范围；(2)求圆心C的轨迹方程．5北师大版高中数学必修学案5