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《第2,3章密码技术补充习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、RSA加解密过程第一步随机选取两个不相等的大素数p与q，计算出N=p*q,phi(N)=(p–1)(q–1).第二步在模phi(N)乘群Zn*中，随机选取e，求出其逆元d，d与e不相等，使得e*d≡1modphi(N)第三步公布公钥(N,e),保密密钥d，p，q。用m表示某一个消息的十进制记法：0<=m<=N.加密：c＝Ek(m)≡m^emodN解密：m＝Dk(m)≡c^dmodN其中m，c分别为明文和密文。习题：例1：两个素数为p=47,q=59,公钥为e=63用辗转相除法计算密钥d。 解答：phi(n) = (p–1)*(
2、q–1) = 26682668 – 42 * 63 = 22 ，63 – 2 * 22 = 19，22 – 19 = 3，19 – 6 * 3 = 1 因此有：1 = 19 – 6 * 3 = 19 – 6 * (22–19) = 7*19 – 6*22 = 7*(63–2*22)–6*22= 7*63 – 20*22 = 7*63 – 20*(2668–42*63) = 847*63 – 20*2668所以1 = 847*63 – 20*2668因此d=847例2：p=11,q=13,e=17,(1)求phi(n),n=p*
3、q；(2)求密钥d；(3)若m=24,求密文c；(4)将求得的密文c解密。解答：n=pq=11×13=143(1)phi(n)=(p–1)(q–1)=120(2),所以有:即有:所以有：d=113注解：很多同学再做(2)时，可能认为d=–7，然而d，e都在中，故有，所以要做一下上述变型，当明白d=–7时，只要将dßd+phi(n)=113即可，此时d=113，所以辗转相除的结果只是依据，要化成的形态，其中k为负数才行（因为ed为正整数，phi(n)为正整数，k必为负数，否则式子不可能成立）。(3)m=24,则密文为：,故(4)
4、密文c=7,用d=113解密得到明文为：，故例3：取素数p=17,q=11；公钥e=7,（1）用辗转相除法计算私钥d；（2）对明文88加密，得到c，要求给出平方－乘算法的计算步骤；（3）对得到的密文c，用私钥d，计算明文；解答：n=pq=187,phi(n)=(p–1)(q–1)=16*10=160(1)辗转相除法求phi(n)=160和e=7的最大公约数160–22×7=6,7–6=1,则反推上述两式得到1=23×7 –1×160故私钥d=23(2)密文，所以有将7表示成二进制数(111)2,分别计算所以c=11(3)解密得
5、明文，所以有将23表示为二进制数(10111)2,分别计算所以明文为4．A、B双方要运用Kerberos协议进行安全通信，设密钥分配中心KDC和通信双方A、B之间用的都是DES加解密体制；设A与KDC之间保密通信所试用的密钥是K1=14AbC23，B与KDC之间的密钥为K2=Sec8Ure9，若密钥为K，消息m，加密结果可表示为DESK(m)，解密结果可表示为DESK(c)。假设用MAC地址和IP地址的联合表示A和B的身份，A可表示为：00-02-3F-E7-80-FD#202.112.120.135B可表示为：03-7B-5
6、D-6F-77-9A#169.254.29.48现A要向KDC申请与B进行会话密钥的分配并建立安全连接，KDC随机分配给A和B通信的DES会话密钥为K3=*A@7O#8b&3，过程中只验证对方的MAC#IP身份，忽略其他因素（比如时间戳等），请简述Kerberos协议的通信过程。解答：（1）：A将MAC#IP身份与发起与B连接的要求向KDC发送请求，此时A和KDC用密钥为K1=14AbC23的DES体制进行通信，A所发密文为:CAtoKDC=DES14AbC23(RequestforconnectionfromAtoB
7、
8、A’
9、sIDis00-02-3F-E7-80-FD#202.112.120.135)；（2）：KDC用密钥K1解密CAtoKDC，表示为MAtoKDC=DES14AbC23(CAtoKD)；得到消息RequestforconnectionfromAtoB;以及A的身份00-02-3F-E7-80-FD#202.112.120.135KDC验证A的身份，确认为KDC的合法用户，生成会话密钥K3=*A@7O#8b&3，并用KDC和B的通信密钥K2=Sec8Ure9加密A的MAC-IP身份，所发密文分为两部分CKDCtoA=DES14Ab
10、C23(Agreetoestablishthisconnection，keyofconservationis*A@7O#8b&3)
11、
12、DESSec8Ure9(label：A’sIDis00-02-3F-E7-80-FD#202.112.120.135，keyofconserv
