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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）2011.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2．第一部分每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第二部分不能答在试题卷上，请答在答题卡上.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个
2、选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.已知向量，满足
3、
4、=8，
5、
6、=6，·=，则与的夹角为（）A．B．C．D．3.已知函数的图象如图所示，则等于()A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，且，则等于（）A．B．C．D．5.命题“”的否定是（）A．B．C．D．6.函数的零点所在的大致区间为（）A．B．C．D．7.“”是“对任意的正数，不等式成立”的（） 第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.设集合，在上定义运算：，其
7、中为被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对的组数为（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.已知则=.10.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，，则=；．11.在中，角所对的边分别为．若，则=.12.在中，已知，，则=__；若，则=___．13.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是．14.设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）设集合,集合.（Ⅰ）当
8、时，求；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.16.（本小题满分13分）已知向量，，函数.（Ⅰ）求的值；第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（Ⅱ）求在上的最大值和最小值，并求出相应的的值.17.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为,且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，当取最大值时，求的面积.18.（本小题满分13分）在递增数列中，表示数列的前项和，，（为常数，），且成等比数列.（Ⅰ）求c的值;（Ⅱ）若，，求.19.（本小题满分14分）设函数，.（Ⅰ）若，关于的不等式恒成立，试求的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上恰有一个零点，试求的取值范围.20
9、.（本小题满分14分）已知函数（且）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点，如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com数学试卷（文史类）答案2011.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCDDABA二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答
10、案；；或注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时,不等式化为，则.又，因此.………………6分（Ⅱ）若,若,则有，解得.………………8分若,,此时成立;………………10分若,,若,则有,解得.………………12分综上,的取值范围是.………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）==，…………4分则.………………6分（Ⅱ）==.………………7分因为，所以.………………9分第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com则当时，即时，的最大值是；………………11分当时，即时，的最小
11、值是.………………13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以.………………1分则=+=.…5分（Ⅱ）由已知得，…………7分又因为，所以，.…………8分又因为，所以，当且仅当时，取得最大值.…………11分此时.所以当取最大值时，的面积为.……………13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）为常数，所以则………………3分又成等比数列，所以，解得或.由于是递增数列，舍去,故.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.所以，.………
