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时间:2018-08-07
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1、七年级上册期中知识点第二章有理数2.1比0小的数⒈正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是
2、负数。4.有理数定义:正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)分类:⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0(0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数2.2数轴1.定义:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系(1)所有的有理数都可以用数
3、轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。(2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;⑵最小的正整数是1,无最大的正
4、整数;⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数5.数轴上点的移动规律根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。2.3绝对值和相反数绝对值⒈绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作
5、a
6、。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.可用字母表示为:①如果a>0,那么
7、a
8、=a;②如果a<0,那么
9、a
10、=-a;③如果a=0,那么
11、a
12、=0。可归纳为①:a≥0,<
13、═>
14、a
15、=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0,<═>
16、a
17、=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有
18、a
19、≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0<═>
20、a
21、=0;⑵一个数的绝对值是非负数.即:
22、a
23、≥0;⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:
24、a
25、≥a;⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若
26、x
27、=a(a>
28、0),则x=±a;⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:
29、-a
30、=
31、a
32、或若a+b=0,则
33、a
34、=
35、b
36、;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:
37、a
38、=
39、b
40、,则a=b或a=-b;⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即
41、a
42、+
43、b
44、=0,则a=0且b=0。(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而
45、小;异号两数比较大小,正数大于负数。5.绝对值的化简①当a≥0时,
46、a
47、=a;②当a≤0时,
48、a
49、=-a6.已知一个数的绝对值,求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。相反数1.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数
50、轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。2.相反数的代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。3.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=04.相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相
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