七年级上数学期中复习知识点

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1、七年级上册期中知识点第二章有理数2.1比0小的数⒈正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。4.

2、有理数定义：正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）分类：⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数2.2数轴1.定义：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有

3、理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无

4、最小的负整数5.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。2.3绝对值和相反数绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作

5、a

6、。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么

7、a

8、=a；②如果a<0，那么

9、a

10、=-a；③如果a=0，那么

11、a

12、=0。可归纳为①：a≥0，<═>

13、a

14、=a（非负数的绝对值等于本身；

15、绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>

16、a

17、=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有

18、a

19、≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>

20、a

21、=0；⑵一个数的绝对值是非负数.即：

22、a

23、≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：

24、a

25、≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若

26、x

27、=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。

28、即：

29、-a

30、=

31、a

32、或若a+b=0，则

33、a

34、=

35、b

36、；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：

37、a

38、=

39、b

40、，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即

41、a

42、+

43、b

44、=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化简①当a≥

45、0时，

46、a

47、=a；②当a≤0时，

48、a

49、=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。相反数1.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。2.相反数的代数定义：只有符

50、号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。3.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=04.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相