广州大学2004-2005数学分析(1)第一学期试卷(a)

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1、系领导审批并签名A卷广州大学2004-2005学年第一学期试卷课程数学分析考试形式（闭卷，考试）数信学院数学系04级①②③④⑤⑥班学号姓名题号一二三四五总分评卷人分数101042830100评分一、填空题10分（2分/题）；。=；。，则0为间断点；而1为间断点。,则平面曲线在点（）处的切线与轴的夹角为。5、利用导数概念求：。二、单项选择题（2分/题，共10分）1、若，则必存在，使得。A、在连续，且；B、在连续，且；C、在连续，且；8D、在连续，且；2、下列叙述错误的是。A、在可导，则存在；B、在连续，则在有意义；C、

2、若存在，则在有意义；D、若在连续，则存在的邻域使在上有界。，则下列值不为1的是。A、；B、曲线在点的切线斜率；C、；D、。4、，则。A、；B、，且在0点不可导；C、1；D、。5、若可导，，则导数。A、；B、C、D、三、计算题（共7小题，每小题均为6分），（）。8.，求与。86、，求阶导数。87、已知平面曲线（为参数），（1）求曲线在处切线方程。（2）求由该参数方程确定的函数的二阶导数。8四、应用题（8分）当甲船以每小时30公里速度经某航标向正北方向行驶时，在航标正东100公里处的乙船正以每小时40公里速度向航标驶来：

3、（1）求小时后两船间的距离；（2）求两船间距离的变化率；（3）求的稳定点。8五、证明题（4小题，共30分）1、证明：在上一致连续。（7分）2、若与在上连续，且，证明：存在，使得：。（7分）81、若在上可导，且为奇函数，证明：为偶函数。（7分）2、若在0点连续，，（1）、求与；（2）、证明：在0点可导的充分必要条件为。（9分）8