2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测3-6正弦定理和余弦定理

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1、2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测[课时跟踪检测]　[基础达标]1．在△ABC中，若＝，则B的值为(　　)A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°解析：由正弦定理知＝，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.答案：B2．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b＝(　　)A．14B．6C.D.解析：bsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×＝6，∴b＝

2、，故选D.答案：D3．(2018届重庆适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.解析：依题意得cosC＝＝，即C＝60°，因此S△ABC＝absinC＝××＝，选B.答案：B72019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测4．(2017年山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(　　)A．

3、a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：因为A＋B＋C＝π，sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sin(A＋C)＋2sinBcosC＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以2sinBcosC＝sinAcosC.又cosC≠0，所以2sinB＝sinA，所以2b＝a，故选A.答案：A5．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°解

4、析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所以a2＋c2－b2＝ac，又因为cosB＝，所以cosB＝，所以B＝30°.答案：A6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：C7．(2017届江西七校一联)在△ABC中，若sin(A

5、－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形72019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测C．钝角三角形D．直角三角形解析：sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，则有A＋B＝，故△ABC为直角三角形．答案：D8．(2017届东北三校联考卷)已知△ABC的内角A，B，

6、C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(　　)A.B.C.D.解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝，故选C.答案：C9．(2017年浙江卷)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.解析：由余弦定理得cos∠ABC＝＝，∴cos∠CBD＝－，sin∠CBD＝，∴S△BDC＝BD·BC·sin∠CBD＝

7、×2×2×＝.又cos∠ABC＝cos2∠BDC＝2cos2∠BDC－1＝，0<∠BDC<，∴cos∠BDC＝.72019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测答案：　10．(2018届云南统检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a＝5，tanB＝－，那么＝________.解析：∵tanB＝－，∴sinB＝，cosB＝－，又S△ABC＝acsinB＝2c＝8∴c＝4，∴b＝＝，∴＝＝.答案：11．(2017年全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

8、c，已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解：(1)因为△ABC的面积为，所以＝absinC，所以＝sinAsinBsinC，所以sinBsinC＝.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－，所以B＋C＝，故A＝.由题设得bcsinA＝，即bc＝8.72019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测由余弦定理得b2＋c2－