2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-7正弦定理和余弦定理的应用

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°解析：由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯搭A在灯塔B南偏西80°。答案：D2．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间

2、为6min，则客船在静水中的速度为(　　)A．8km/h　　　　　　B．6km/hC．2km/hD．10km/h解析：设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sinθ＝＝，从而cosθ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6.答案：B3．(2018届德阳模拟)已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．aB.aC.aD．2a解析：画出相应的图形，如图所示，∠ACB＝120°，

3、CA

4、＝

5、CB

6、＝a，∴∠A＝∠B＝

7、30°，在△ABC中，根据正弦定理＝得

8、AB

9、＝＝a，则灯塔A与灯塔B的距离为a.故选B.答案：B4．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)A．15米B．5米C．10米D．1米解析：如图所示，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10

10、×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去)．答案：C5．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)A．1千米B．2sin10°千米C．2cos10°千米D．cos20°千米解析：由题意知DC＝BC＝1，∠BDC＝160°，∴BD2＝DC2＋CB2－2DC·CB·cos160°＝1＋1－2×1×1×cos(180°－20°)＝2＋2cos20°＝4cos210°，∴BD＝2cos10°.答案：C6．(2018届四川成都七中期中)如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在

11、A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m解析：由正弦定理得＝，∴AB＝×sin∠ACB＝×sin45°＝50，故A、B两点的距离为50m，故选A.答案：A7．在200m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)A.mB.mC.mD.m解析：如图，在Rt△BAC中，∠ABC＝30°，AB＝200，∴BC＝＝.∵∠EBD＝30°，∠EBC＝60°，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝120°.在△B

12、DC中，＝.∴DC＝＝＝(m)．答案：A8．(2018届潍坊质检)校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌时长为50s，升旗手应以________m/s的速度匀速升旗．解析：依题意可知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°－60°－15°＝105°，∴∠EAC＝180°－45°－105°＝30°.由正弦定理可知＝，∴AC＝·sin∠CEA＝20m.∴在Rt△A

13、BC中，AB＝AC·sin∠ACB＝20×＝30m．∵国歌时长为50s，∴升旗速度为＝0.6m/s.答案：0.69．如图，在△ABC中，sin＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝，则cosC＝________.解析：由条件得cos∠ABC＝，sin∠ABC＝.在△ABC中，设BC＝a，AC＝3b，则由余弦定理得9b2＝a2＋4－a.①因为∠ADB与∠CDB互补，所以cos∠ADB＝－cos∠CDB，所以＝－，所以3b2－a2＝－6，②联立①②解得a＝3，b＝1，所以AC＝3，BC＝3.在△ABC中，cosC＝＝＝.答案：1

14、0．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile