2019届高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5讲指数与指数函数学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第5讲 指数与指数函数板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 指数及指数运算1.根式的概念2.分数指数幂(1)a=(a>0,m,n∈N*,n>1);(2)a==(a>0,m,n∈N*,n>1);132019版高考数学一轮复习全册学案(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.3.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).考点2 指数函数及其性质1.指数函数的概念函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数

2、,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.说明:形如y=kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数.2.指数函数的图象和性质底数a>100时,恒有y>1;当x<0时,恒有00时,恒有01函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数[必会结论]1.()n=a(n∈N*且n>1).2.=n为偶数且n>1.3.底数a的大小决定了图象相对位置的高低,不论是a>1,还是0<a<1,在第一象限内底数越大,函数

3、图象越高.[考点自测]1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)=π-4.(  )(2)函数y=a-x(a>0,且a≠1)是R上的增函数.(  )(3)函数y=ax2+1(a>1)的值域是(0,+∞).(  )(4)函数y=ax与y=a-x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.(  )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.[课本改编]0-[1-(0.5)-2]÷的值为(  )132019版高考数学一轮复习全册学案A.0B.C.3D.4答案 C解析 原式=1-(1-4)÷=3.故选C.3.[课本改编]函数f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必

4、经过点(  )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)答案 D解析 ∵a0=1故x-2=0时f(x)=2,即x=2时f(x)=2.故选D.4.[2018·吉林模拟]已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.75,则(  )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案 A解析 由0.2<0.75<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.75,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.5.[课本改编]函数f(x)=21-x的大致图象为(  )答案 A解析 ∵f(x)=21-x=2·2-x.∴f(

5、x)在R上为减函数,排除C,D;又f(0)=21=2>1,排除B.故选A.6.[2018·南通调研]函数f(x)=x2-2x的值域为________.答案 (0,4]解析 ∵x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴0

6、确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一.【变式训练1】 (1)化简:(a>0,b>0);(2)计算:2×(×)6+()-4×-×80.25+(-2018)0.132019版高考数学一轮复习全册学案考向 指数函数的图象及应用例 2 若曲线

7、y

8、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.答案 [-1,1]解析 曲线

9、y

10、=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得,如果

11、

12、y

13、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1]. 若将本例中“

14、y

15、=2x+1”改为“y=

16、2x-1

17、”,且与直线y=b有两个公共点,求b的取值范围.解 曲线y=

18、2x-1

19、与直线y=b的图象如图所示,由图象可得,如果曲线y=

20、2x-1

21、与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).若将本例改为:直线y=2a与函数y=

22、ax-1

23、(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是什么?132019版高考数学一轮复习全

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