2018版高中数学北师大版必修二学案第二章 章末复习课（二）

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案学习目标　1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用待定系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，并学会运用数形结合的数学思想．1．圆的方程(1)圆的标准方程：________________________.(2)圆的一般方程：________________________.2．点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)

2、2>r2⇔点P________.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2r1＋r2d＝r1＋r2

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、d<

7、r1－r2

8、5.

9、求圆的方程时常用的四个几何性质102017-2018学年高中数学北师大版必修2学案6．与圆有关的最值问题的常见类型(1)形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的平方的最值问题．7．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式

10、AB

11、＝

12、xA－x

13、B

14、＝.注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．8．空间中两点的距离公式空间中点P1(x1，y1，z1)，点P2(x2，y2，z2)之间的距离

15、P1P2

16、＝________________________.类型一　求圆的方程例1　根据条件求下列圆的方程．(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；(2)求半径为，圆心在直线y＝2x上，被直线x－y＝0截得的弦长为4的圆的方程．　　　　　　　　　反思与感悟　102017-2018学年高中数学北师大版必修2学案求圆的方程

17、主要是根据圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法求解，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：第一步：选择圆的方程的某一形式．第二步：由题意得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)．第三步：解出a，b，r(或D，E，F)．第四步：代入圆的方程．注：解题时充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量，例如：圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；当两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦；当两圆相切时，连心线过切点等．跟踪训练1　如图所示，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(

18、B在A的上方)，且

19、AB

20、＝2，则圆C的标准方程为________．类型二　直线与圆的位置关系例2　已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．　　　　　　　　　反思与感悟　当直线与圆相交时，常涉及到弦长问题，弦长的计算有以下两种思路(1)代数方法：将直线和圆的方程联立得方程组，消元后得到一个一元二次方程，在判别式Δ>0的前提下

21、，可利用根与系数的关系求弦长．(2)几何方法：若弦心距为d，圆半径为r，则弦长为l＝2.解决直线与圆相交问题时，常利用几何方法，即构造直角三角形，利用勾股定理，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，圆心和切点的连线垂直于切线．102017-2018学年高中数学北师大版必修2学案跟踪训练2　已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程．　　　　　　　　类型三　圆与圆的位置关系例3　已知两圆x2＋

22、y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．　　　　　　　　跟踪训练3　已知两个圆C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，直线l：x＋2y＝0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程．　　　　　　　类型四　数形结合思想