2018届湖北省黄冈中学高三上学期期末考试文科数学试题及答案

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1、湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试命题：钱程审稿:曹燕校对：肖海东考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★祝考试顺利★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（）A．B．C．D．3．已知向量，，且，则实数等于（）A．B．

2、C．D．4．已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48B．56C．64D．72第5题图6．在如图所示的程序框图中，若输出，则判断框内实数的取值范围是（）A．B．·13·C．D．第6题图7．已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知，，，动点满足

3、且，则点到点的距离大于的概率为（）A．B．C．D．10．设函数有两个极值点，且，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11．在复平面内，复数对应的点的坐标为___________．12．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中的值为___________．第12题图13．若存在，使成立，则实数的取值范围是___________．14．已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，，则

4、·13·=___________．15.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为___________．16.钝角三角形的三边长分别为，其最大角不超过，则的取值范围是___________．17．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第层的点数为___________个；第17题图（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．

5、设函数，其中向量，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．19.设正项等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令数列的前项和为．证明：．20．已知在梯形中，，，为的中点，为上靠近点的三等分点，且，，现将梯形沿着翻折，使得平面平面，连接、和，如图所示·13·第20题图（1）求三棱锥的体积；（2）在上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由．21．已知函数，为常数．（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．22．如图，椭圆的离心率为，轴被曲

6、线·13·截得的线段长等于的长半轴长.（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E．（i）证明：；第22题图(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由．湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号12345678910答案DCDCCCBCAD二、填空题11．12．13．14．15．16．17．(1)(2)1．，，，则2．样本点的中心一定在回归直线上·13·3．，由得，解得：4．两个条件互为充要条件5．6．，令

7、得所以实数的取值范围是7．令得，即与直线的图像在上有两个交点，数形结合可知的取值范围是8．直线方程为，由解得，由解得由题意可知：即得，所以9．动点满足的不等式组为，画出可行域可知的运动区域为以为中心且边长为的正方形，而点到点的距离小于或等于的区域是以为圆心且半径为的圆以及圆的内部，所以10．的定义域为，求导得，因为有两个极值点，所以是方程的两根，又，且，所以又，所以，令，所以在上为增函数，所以，所以·13·11．，所以该复数对应点的坐标为12．由解得13．只需成立即可，而所以即解得14．15．圆的标准方程为，过点的最长弦为过圆心的直径，最短弦为与圆心

8、和点连线垂直的弦，，而显然，所以16．由题意可得解得17．观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数