2018 届湖北省黄冈中学等八校高三上学期12月第一次联考文科数学试题及答案

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1、湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数满足，则（）A．1B．-1C．D．2、已知函数的定义域为的定义域为，则()A．B．C．D．3、下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（）A．B．C．D．4、若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是（）A．B．C．D．5、如图给出是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．B．C．D．6、已知实数等比数列的前n项

2、和为，则下列结论一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7、、棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．14B．4C．D．38、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．49、已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“

3、是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。其中所有真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。.11、在边长为2的正中，则12、某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取人。13、设满足约束条件，则目标函数的最大值为14、随机向边长为5、5、6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为15、观察

4、系列等式，由以上等式推出出一个一般性的结论：对于，16、用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则17、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知成等差数列，且，求的值。18、（本小题满分12分）正方体的棱长为1，点封闭为的中点。（1）证明：平面；（2）证明：平面。19、（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前n项和为

5、且成等差数列，数列的前n项和为，其中。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）设，,求集合中的所有元素之和。20、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦和，当直线斜率为0时，（1）求椭圆的方程；（2）求由四点构成的四边形的面积的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数（1）判断的单调性；（2）求函数的零点的个数；（3）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围。2015届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题11．12．813．81

6、4．15．16．417．解析如下：5．由程序知道，都应该满足条件，不满足条件，故应该选择B．6．设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，，因为与同号，所以，选项C正确，对于D，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D错．故选C．7．几何体如图，体积为：，故选B8．点A到抛物线C1的准线的距离为p，适合，，故选C.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.15．由于，则16．由于的根可能是2个，3个，4个，而

7、A-B

8、=1，故

9、只有3个根，故.17．设切点为(,，则上此点处的切线为，故在上单调递减，在上单调递增.的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（Ⅰ）…………2分=…………………………3分由Z)得，Z)……5分故的单调递增区间是Z)………………………6分（Ⅱ），，于是，故…………………………8分由成等差数列得：，由得，………………………………10分由余弦定理得，，于是，，……………………………………13分19．（Ⅰ）连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，又F为A1D的

10、中点，所以EF∥A1B，……………3分又平面AFC，平面AFC，由线面平行的判断定理可得A1B∥平面AFC……5分（Ⅱ）连B1C，在正方体中A1B1CD为长方形，∵H为A1C的中点，∴H也是B1D的中点，∴只要证平面ACF即可………………6分由正方体性质得，，∴平面B1BD，∴…………………………………………9分又F为A1D的中点，∴，又，∴平面A1B1D，∴，又AF、A