derivative 高中数学导数

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1、导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数（derivativefunction）　　亦名纪数、微商（微分中的概念），由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。　　如一辆汽车在10小时内走了600千米，它的平均速度是60千米／小时.　　但在实际行驶过

2、程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。　　为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，　　设汽车所在位置s与时间t的关系为　　s＝f（t）　　那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是　　[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]　　当t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0到t1这段时间内的运动变化情况.　　自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。　　一般地，假设一元函数

3、y＝f(x)在x0点的附近(x0－a，x0＋a)内有定义;　　当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).　　  导数的几何意义若函数f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f(x)'或y'，称之为f的导函数，简称为导数。　　函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0［x0，f（x0）］点的切线斜率　　一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的

4、法则：设y＝f(x)在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x)有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。　　导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数是微积分中的重要概念。　　导数另一个定义：当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivativ

5、efunction）（简称导数）。　　    y=f(x)的导数有时也记作y'，即（如右图）：　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。　　注意：1.f

6、'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。　　2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。（导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点，如y=x^3中f‘(0)=0，x=0的左右导数符号为正，该点为一般驻点。）编辑本段求导数的方法　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：　　  ①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)　　②求平均变化率　　③取极限，得导数。　　（2）几种常见函数的导数公式：　

7、　①C'=0(C为常数函数)；　　②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)；　　③(sinx)'=cosx；　　(cosx)'=-sinx；　　(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2　　(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2　　(secx)'=tanxsecx　　(cscx)'=-cotxcscx　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2　　(arctanx)'=1/(1+x^2)　　(arccotx)'=-1/

8、(1+x^2)　　④  (shx)'=chx　　(chx)'=shx　　(thx)'=1/(chx)^2　　(coth)'=-1/(shx)^2　　⑤(e^x)'=e^x；　　(a^x)'=a^xlna（ln为自然对数）　　(Inx)'=1/x（ln为自然对数）　　(logax)'=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)    (x^1/2)'=[2(x^1/2)