2017-2018版高中数学 第二章 统计疑难规律方法学案 苏教版必修3

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1、第二章统计1　感悟随机抽样抽样是统计分析的基础．在进行统计分析时首先要收集数据，但收集全部数据有时很困难，有时还带有破坏性，如灯泡使用寿命的调查、炸弹的可靠性的分析等，因此，“抽样”是很必要的．常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，下面一起体会一下这三种抽样方法．一、简单随机抽样最常用的简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法．(1)抽签法是常见的一种抽样方法，该法既保证了抽样的随机性，又保证了样本的代表性．(2)随机数表法：使用随机数表时，要注意随机数表中数的随机性，同时为了保证抽样的随机性，开始数的选取一定要是随机

2、的，并且读数的方向可以任意事先约定，还要使操作方便易行．(3)适用范围：由于抽签法和随机数表法都要对个体进行编号，还要逐个抽取，所以抽签法适用于总体中个体的数目比较少，样本容量比较小时；随机数表法适用于总体容量较大，样本容量不大时．在充分理解简单随机抽样方法后可得如下结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中各个个体被抽到的可能性相同；②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等可能抽样．二、系统抽样(1)系统抽样广

3、泛应用于生活实例中，也是不放回抽样．当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．(2)系统抽样与简单随机抽样的联系与区别：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，如果遇到不是整数的情况，可以采用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体．由此可见，系统抽样和简单随机抽样是密不可分的，同时，系统抽样和简单随机抽样也有区别，系统抽样适用于总体中的个体比较多、且个体之间差异不太明显时，另外系统抽样中的规则是预先人为确定的．三、分层抽样12分

4、层抽样也广泛应用于生活实例中，也是一种不放回抽样．当总体中的个体比较多、且个体之间有明显差异时，应用分层抽样能使样本更加真实地反映总体的情况．在各层进行抽样时采用简单随机抽样或者系统抽样，可见分层抽样与简单随机抽样、系统抽样也是密不可分的．在充分理解分层抽样方法后可得如下结论：①在各层中，按照各层在总体中所占的比例进行简单随机抽样，这样可以保证每个个体等可能地被抽取．②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践应用中更为广泛．总之，采用什么样的抽样方法要

5、依据研究的总体中的个体情况来确定，合理的抽样方法可以真实地反映总体的情况．否则，对总体的情况可能会形成一个错误的认识，所以针对具体问题一定要科学、合理地选择抽样方法.2　例析简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．当总体中的个体数较少且抽取的样本容量较小时，常采用简单随机抽样．下面让我们一同来看如下的例题：例1判断下面的抽样方法是不是简单随机抽样？(1)从不确定个体数的总体中抽取20个个体作为样本．(2)从30瓶果汁中一次性随机抽取3瓶

6、进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)从装有编号为1～36的大小、形状都相同的号签的盒子中逐个不放回地抽出6个号签．分析　简单随机抽样的定义，抓住以下特点来理解：①它要求被抽取的样本所在总体的容量确定且有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的可能性是相同的，是等可能抽样．解　(1)不是简单随机抽样．因为总体的个体数是不确定的，从而不能保证每个个体等可能入样．(2)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的定义要求的是逐个抽取．(3)不是简单随机抽样

7、．因为该例是指定个子最高的5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回地、等可能地进行抽样．点评　要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的上述四个特点．12例2若将例1(2)中的字眼“一次性”改为“逐个”，则该例便为简单随机抽样．即从30瓶果汁中逐个随机抽取3瓶进行质量检查．请选用合适的抽样方法，写出抽样过程．分析　简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数表法．当总体

8、容量和样本容量都较小时，可采用抽签法进行抽样．解　(1)将30瓶果汁进行编号，号码为1，2，3，…，30；(2)将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；(3)将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，连续不放回地抽取3次，并记