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1、2012年全国初中数学竞赛试题(副题)题 号一二三总 分1~56~1011121314得 分 评卷人 复查人 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.小王在做数学题时,发现下面有趣的结果:由上,我们可知第100行的最后一个数是( ).(A)10000
2、 (B)10020 (C)10120 (D)10200 2.如图,在3×4表格中,左上角的1×1小方格被染成黑色,则在这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是( ).(A)11 (B)12 (C)13 (D)14(第2题) 3.如果关于的方程有两个有理根,那么所有满足条件的正整数的个数是( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.若函数y=(k2-1)x2-(k+1)x+1(k为参数)的图象与x轴没有公共点,则k的取值范围是( ).(A)k>,或k<-1
3、 (B)-1<k<,且k≠1(C)k>,或k≤-1 (D)k≥,或k≤-1 5.△ABC中,,分别为上的点,平分,BM=CM,为上一点,且,则与的大小关系为( ). (A) (B)(C) (D)无法确定 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6.如图,正方形ABCD的面积为90.点P在AB上,;X,Y,Z三点在BD上,且,则△PZX的面积为 .(第6题) 7.甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地.乙车比丙车晚5分钟出发,出发后40分钟追上丙车;甲车比乙车晚20分钟出发,出发
4、后100分钟追上丙车,则甲车出发后 分钟追上乙车. 8.设an=(n为正整数),则a1+a2+…+a2012的值 1.(填“>”,“=”或“<”) 9.红、黑、白三种颜色的球各10个.把它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色的球都有,且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等,那么共有 种放法. 10.△ABC中,已知,且b=4,则a+c= . 三、解答题(共4题,每题20分,共80分) 11.已知c≤b≤a,且,求的最小值. 12.求关于a,b,c,d的方程组 的所有
5、正整数解. 13.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD相交于点O.P,Q分别是AD,BC上的点,且,.求证:OP=OQ.(第13题) 14.(1)已知三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方,求的值.(2)设为非零实数,为正整数,是否存在一列数满足首尾两项的积等于中间项的平方?(3)设为非零实数,若将一列数中的某一项删去后得到又一列数(按原来的顺序),满足首尾两项的积等于中间项的平方.试求的所有可能的值.
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