2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案第一章 章末小结 知识整合与阶段检测

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1、知识整合与阶段检测[对应学生用书P18]1．分类和分步计数原理(1)两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数，而它们的主要差异是“分类”与“分步”．(2)分类加法计数原理的特点：类与类相互独立，每类方案中的每一种方法均可独立完成这件事(可类比物理中的“并联电路”来理解)．(3)分步乘法计数原理的特点：步与步相互依存，且只有所有的步骤均完成了(每步必不可少)，这件事才算完成(可类比物理中的“串联电路”来理解)．2．解决排列组合应用题的原则解决排列组合应用题的原则有特殊优先的原则、先取后排的原

2、则、正难则反的原则、相邻问题“捆绑”处理的原则、不相邻问题“插空”处理的原则．(1)特殊优先的原则：这是解有限制条件的排列组合问题的基本原则之一，对有限制条件的元素和有限制条件的位置一定要优先考虑．(2)正难则反的原则：对于一些情况较多、直接求解非常困难的问题，我们可以从它的反面考虑，即利用我们平常所说的间接法求解．(3)相邻问题“捆绑”处理的原则：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看成一个元素与其他元素排列，然后将相邻元素进行排列．(4)不相邻问题“插空”处理的原则：对于某

3、几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端插入．(5)先取后排的原则：对于较复杂的排列组合问题，常采用“先取后排”的原则，即先取出符合条件的元素，再按要求进行排列．3．二项式定理及其应用(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn，其中各项的系数C(k＝0,1,2，…，n)称为二项式系数，第r＋1项Can－rbr称为通项．(2)二项式系数的性质：①对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质C

4、7＝C.②当n为偶数时，展开式中间一项T的二项式系数Cn最大；当n为奇数时，展开式中间两项T与T的二项式系数Cn,Cn相等且最大．③各项的二项式系数之和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＝2n；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋….(3)二项式定理的应用主要有以下几个方面：①利用通项公式求二项展开式的特定项或特定项的系数；②利用二项展开式的性质求二项式系数或各项系数的和；③利用化归思想转化为与二项式定理相关的问题．(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大

5、题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．若C＝28，则m等于(　　)A．9　　　　　　　　　　　　B．8C．7D．6解析：C＝＝28(m>2，且m∈N＋)，解得m＝8.答案：B2．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(　　)A．60种B．20种C．10种D．8种解析：四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C＝10.答案：C3．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　)A．展开

6、式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大7D．展开式中第6项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．答案：C4．(辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!解析：利

7、用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A(A)3＝(3！)4.　答案：C5．5个人排队，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有(　　)A．12B．20C．16D．120解析：甲、乙、丙排好后，把其余2人插入，共有4×5种插入方法，即有20种排法．答案：B6．在(x－)10的展开式中，x6的系数是(　　)A．－27CB．27CC．－9CD．9C解析：∵Tk＋1＝Cx10－k(－)k.令10－k＝6，解得k＝4，∴系数为(－)4C＝9C.答案：D7．在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是

8、(　　)A．3B．4C．5D．6解析：通项Tk＋1＝C(x2)n－kk＝(－1)kC·x2n－3k，常数项是15，则2n＝3k，且C＝15，验证n＝6时，k＝4符合题意．答案：D8．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于(　　)A．0B．pqC．p2－q2D．p2＋q27解析：由于(1＋x)n与(1－x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1－x)n＝p－q，所以(1－x2)n＝(1＋x)n