2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案：第三章 章末小结与测评含答案

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1、2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用教学案复数的概念是掌握复数并解答复数有关问题的基础，其中有虚数单位i，复数的代数形式，实部与虚部、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数等．有关复数题目的解答是有别于实数问题的，应根据有关概念求解．[典例1]　(1)复数＋的虚部是(　　)A.iB.C．－iD．－(2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．1B．2C．1或2D．－1解析：(1)选B　＋＝＋＝＋＝－＋i，故虚部为.(2)选B　由纯虚数的定义，可得解得a＝2.122017-201

2、8学年高中数学人教A版选修1-2创新应用教学案[对点训练]1．设z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：设＝bi(b∈R且b≠0)，所以z1＝bi·z2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.所以所以a＝.答案：2．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限．解：(1)由得m＝3.∴当m＝3时，z是纯虚数．(2)由得m＝－1或m＝－2.∴当m＝－1或m＝－2时，z是实

3、数．(3)由得－1

4、b＋b2，(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(3)(1±i)2＝±2i，(4)＝－i，(5)＝i，＝－i，(6)a＋bi＝i(b－ai)．122017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用教学案[典例2]　复数等于(　　)A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i解析：选D　＝－＝＝－－i.[典例3]　已知复数z1＝，z2＝a－3i(a∈R)．(1)若a＝2，求z1·；(2)若z＝是纯虚数，求a的值．解：由于z1＝＝＝＝＝1－3i.(1)当a＝2时，z2＝2－3i，∴z1·2＝(1－3i)·(2＋3i)＝2＋3i－

5、6i＋9＝11－3i.(2)若z＝＝＝＝为纯虚数，则应满足解得a＝－9.即a的值为－9.[对点训练]3．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i解析：选A　z＝＝－1＋i，故选A.4．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．解析：∵a＋bi＝，∴a＋bi＝＝5＋3i.根据复数相等的充要条件可得a＝5，b＝3，故a＋b＝8.答案：85．计算：122017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用教学案(1)(1－i)(1＋i)；(2)；(

6、3)(2－i)2.解：(1)法一：(1－i)(1＋i)＝(1＋i)＝(1＋i)＝＋i＋i＋i2＝－1＋i.法二：原式＝(1－i)(1＋i)＝(1－i2)＝2＝－1＋i.(2)＝＝＝＝＝i.(3)(2－i)2＝(2－i)(2－i)＝4－4i＋i2＝3－4i.复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面上的点Z(a，b)一一对应，和向量OZ―→一一对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类题目的关键．[典例4]　若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)122017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新

7、应用教学案A．EB．FC．GD．H解析：选D　由题图可得z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．[典例5]　已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，＝＝(x＋yi)(2＋i)＝(2x－y)＋(2y＋x)i.由题意知∴∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由已知得∴2

8、(2,6)．[对点训练]6．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)解析：选C　由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z对应的点的坐标是(4，－2)．7．已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上