17-18朝阳高三第一学期(理)数试题及答案

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1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（理工类）2017.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知实数满足条件则的最大值为A.12B.10C.8D.63.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B.先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C.横坐标缩短为原来的倍

2、，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D.横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度4.已知非零平面向量，则“”是“存在非零实数，使”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知是等差数列()的前项和，且,以下有四个命题：①数列中的最大项为②数列的公差③④其中正确的序号是（）A.②③B.②③④C.②④D.①③④6.如图，在直角梯形中，，,是的中点,,则A.B.C.D.（7.袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球.教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说：“我无法确定.”乙说：“我

3、也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.”根据以上信息,你可以推断出抽取的两球中A．一定有3号球B.一定没有3号球C.可能有5号球D.可能有6号球8.已知函数与函数在区间都为减函数，设，且，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为.开始i=1，S=2结束i=i+1S>14?输出i是否S=S+2i（第9题图）10.已知，且，则的最小值是.11.已知函数若的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围为.12.已知函数同时满足以

4、下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式.13.某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S.若罐头盒的底面半径为，则罐头盒的体积与的函数关系式为；当时，罐头盒的体积最大.14.将集合表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为；请写出满足上述条件的集合的5个三元子集.（只写出一组）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知数列的前项和为()，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.16.(本小题满分

5、13分)已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.17.(本小题满分13分)在中，，.（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）若，试求的面积.18.(本小题满分14分)已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，其中为函数的导函数.判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.19.(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）判断曲线是否位于轴下方，并说明理由.20.(本小题满分13分)数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：①；②当时，().记这样的数列个数为.（I）写出的值；（II）证明不能被4整除.北京市朝阳区2017-2018学年度第一学

6、期高三年级期中统一考试数学答案（理工类）2017.11一、选择题：题号12345678答案CBCABDDC二、填空题：9.510.311.12.或或（答案不唯一）13.；14.24;,,,,（答案不唯一）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）当时，.当时，,，即所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.故,.┈┈8分（Ⅱ）由已知得.因为，所以是首项为0，公差为的等差数列.故的前项和.┈┈13分16.(本小题满分13分)解：因为，所以.（Ⅰ）函数的最小正周期为.┈┈8分（Ⅱ）因为，所以.所以.所以.┈┈13分17.(本小题

7、满分13分)解：（Ⅰ）因为，，所以.所以.所以.所以.所以.所以.┈┈7分（Ⅱ）因为，，，由余弦定理得.所以，.所以△的面积.┈┈13分18.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）函数的定义域为..①当时，令，解得：或，为减函数；令，解得：，为增函数.②当时，恒成立，函数为减函数；③当时，令，解得：或，函数为减函数；令，解得：，函数为增函数.综上，当时，的单调递减区间为；单调递增区间为；当时，的单调递减区