第五章 随时间变化的电磁场

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1、第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程教学要求：1、深刻理解并掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。2、深刻理解感应电场的概念，熟练掌握动生电动势和感生电动势的计算方法。3、了解自感、互感观象及其规律，掌握自感系数、互感系数计算方法。4、了解暂态过程中的物理特征,掌握RL、RC串联电路暂态过程的计算方法。对RLC串联电路的暂过程能正确列出微分方程，并对其作定性分析。5、理解磁能和磁能密度的概念,掌握自感磁能和互感能的计算方法.6、深入理解位移电流的概念及其物理实质,会运用它讨论和求解有关的简单问题.7、深刻领会麦克斯韦方程组及其物理意义8、理解和掌握电磁波的

2、基本性质、能流密度矢量的概念和求能流密度矢量的方法。9、知道偶极子辐射场的基本情况,了解似稳电磁场和似稳电路的基本概念.教学重点：1、法拉第电磁感应定律2、位移电流及其物理实质3、麦克斯韦方程组及其物理意义教学难点：1、位移电流2、电磁波的产生与辐射§5.1电磁感应现象与磁感应定律§5.2电磁感应现象的物理实质§5.3互感与自感§5.4ＬＲ电路中的暂态过程　磁场的能量§5.5位移电流及其物理实质§5.6真空中的麦克斯韦方程组　电磁波§5.7电磁场的能量与动量§5.8电磁波的产生辐射§5.1电磁感应现象与磁感应定律1、电磁感应现象实验指出，当通过闭合导线

3、回路所圈围面积的磁通量发生变化时，回路中将产生电流。这种现象称为电磁感应现象，其电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。2、楞次定律大量实验表明：闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流产生的磁场去阻止引起该感应电流的磁感通量的变化，这一结论成为楞次定律。①楞次定律是判断感应电动势方向的定律，只有在纯电阻电路中，感应电流和感应电动势的方向才是完全一致的。②能量守恒定律要求感应电动势的方向服从楞次定律。3、法拉第电磁感应定律导线回路中感应电动势与通过回路圈围面积的磁感通量的变化率成正比。在国际单位制中，法拉第电磁感应定律的数学表达式为若回路由N

4、匝导线组成，当磁场对每一匝导线回路所圈围的磁感通量都是时，则N匝回路中感应电动势为：式中称为磁通匝链数。1）感应电动势的大小只取决于磁感通量的变化率，与的大小及无直接关系。2）在用确定的方向时，必须满足下述约定，即和的正方向构成右手螺旋关系（如图所示），在这种约定下，所确定的的方向才与楞次定律相一致。因此，上式中的负号是楞次定律的数学表示，是楞次定律在这种正方向约定下的体现。3）当根据中的负号来确定的方向时，应按以下几个步骤进行：①任意规定回路的一个绕行方向为回路的正方向，当取正值时，表示其方向与此方向一致；当取负值时，表示其方向与规定的方向相反。②用

5、右手螺旋关系确定以回路为边界的曲面正法线矢量的方向。③由与的夹角为锐角或钝角来确定的正负，依此确定的正负。④由知，的正负只由来确定。当＞0时，＜0，表示的方向与规定的回路正方向相反；当＜０时，＞０，表示的方向与规定的回路正方向相同。4、用法拉第电磁感应定律求感应电动势方法1）闭合导线回路情况①确定磁感强度的分布规律及其方向。②如果磁感强度是均匀分布的，由计算穿过闭合导线回路的磁感通量随时间变化的函数。如果磁感强度是不均匀分布的，在闭合导线回路平面上取一面积元，先计算穿过面积元磁通量，然后由计算穿过整个闭合导线回路磁通量随时间变化的函数。③将对时间求导，

6、求得感应电动势大小。④利用所求结果的正、负或楞次定律确定感应电动势的方向。2）一段导体的情况不闭合导线不存在磁通量的概念，但可以假象一条曲线与该段导线组成闭合回路，并且总是设法使假象的曲线段上没有感应电动势产生，则应用所求得的闭合回路内的总感应电动势就等于该段导线上的感应电动势。5、例题例5.1-1一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平面垂直，如图所示，回路的一边ab可以在另外的两条边上滑动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为l，滑动速度为v，求回路中的感应电动势。解：取回路面积的正法线方向与磁场的方向一致，则磁场对回路圈围面

7、积的磁通量为由法拉第电磁感应定律，有因为电动势正方向由a到b，上式的负号表示滑动边中电流的方向由b到a。例5-1-2一根无限长的直导线，其中通有变化的电流，电流以恒定的速率J0增长，一长为a宽为b的矩形导线框，与直线电流位于同一平面，平行于直导线的两条边到直导线的距离分别为R和R+b。如图所示，试求导线框中的感应电动势。解：直导线中电流产生的磁场的磁感强度为因，故。磁场对导线框圈围面积中一宽为的狭条的磁通量为于是由法拉第电磁感应定律，导线框中的感应电动势为的正方向为逆时针方向。例5.1-3一长螺线管，长度l=1m，截面积S=1cm²，绕有N1=1200

8、匝导线，通有直流电流I=2A，螺线管外绕有N2=200匝的线圈，线圈的总电阻R=100Ω,如图