中考数学二次函数2复习

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1、中考数学二次函数2复习节第三题型复习教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；3会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点二次函数性质的综合运用教学难点二次函数性质的综合运用教学媒体学案教学过程一：【前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax2+bx+=0就是二次函数=ax2+bx+当函数的值为0时的情况．（2

2、）二次函数=ax2+bx+的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数=ax2+bx+的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋=0的根．（3）当二次函数=ax2+bx+的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程=ax2+bx+有两个不相等的实数根；当二次函数=ax2+bx+的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋＝0有两个相等的实数根；当二次函数＝ax2+bx+的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程=ax2+bx+没有实

3、数根2二次函数的应用：（1）二次函数常用解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．3解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．（二）：【前练习】1直线=3x—3与抛物线=x2－x+1的交点的个数是（）A．0B．1．2

4、D．不能确定2函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根；B．有两个异号实数根．有两个相等实数根；D．无实数根3不论为何实数，抛物线=x2－x＋－2（）A．在x轴上方；B．与x轴只有一个交点．与x轴有两个交点；D．在x轴下方4已知二次函数=x2－x—6•（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积二：【经典考题剖析】1已知二次函数=x2－6x

5、+8，求：（1）抛物线与x轴轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）=0，x1=2，x2=4．所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，=8．所以抛物线与轴交点为（0，8）；（2）∵；∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．②当x＜2

6、或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0．2已知抛物线＝x2－2x－8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．解：（1）证明：因为对于方程x2－2x－8=0，其判别式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x－8=0有两个实根，抛物线=x2－2x－8与x轴一定有两个交点；（2）因为方程x2－2x－8=0有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=

7、x1－x2

8、＝6．又抛物线顶点P的纵坐标P==－9，

9、所以SΔABP=12•AB•

10、P

11、=273如图所示，直线=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△AB，∠BA=90，过作D⊥轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式4如图，在矩形ABD中，AB=6，B=12，点P从点A出发，沿AB边向点B以1/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿B边向点以2/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQD的面积为S（单位：2），写出S与

12、t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、（原点）。（1）求过A、P、的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QA＝40，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。四：【后小结】布置作业地纲教后记