第八讲流水行船问题

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1、流水行船问题　　船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：　　顺水速度=船速+水速，（1）　逆水速度=船速-水速.（2）　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船

2、在单位时间里所行的路程。　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：　　水速=顺水速度-船速，　船速=顺水速度-水速。　　由公式（2）可以得到：　　水速=船速-逆水速度，　船速=逆水速度+水速。　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲

3、港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。　　解：　顺水速度：208÷8=26（千米/小时）　　逆水速度：208÷13=16（千米/小时）　　船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）　　水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千

4、米。例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。　　解：　从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），　　甲乙两地路程：18×8=144（千米），　　从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），　　返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。　　答：从乙地返回甲地需要12小时。例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返

5、两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。　　解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），　　顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），　　轮船逆流速度：360÷20

6、=18（千米/小时），　　顺流速度：360÷15=24（千米/小时），　　水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），　　帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），　　帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），　　帆船往返两港所用时间：　360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。答：机帆船往返两港要64小时。　　下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲

7、船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。　　同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：　　甲船顺水速度-乙船顺水速度　　=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）　　=甲船速-乙船速。　　如果两船逆向追赶时，也有　　甲船逆水速度-乙船逆水速度　　=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）　　=甲船速-乙船速。　　这说明水中追及问题与在静水中追及问题及

8、两车在陆地上追及问题一样。　　由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船