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时间:2018-08-06
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1、福建省安溪一中、养正中学2014届高三上学期期中联考数学理试卷试卷分值:150分考试时间:120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设集合,集合,则=()A.1B.{1}C.{0,1}D.2、下列判断错误的是()A.在中,“”是”为钝角三角形”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题,则为假命题D.若向量是共线向量,向量是共线向量,则向量也是共线向量.3、若是R上周期为5奇函数,且满足,则()A、B、1C、D、24、已知函数的定义域为,则的定义域是()A、B、C、D、5、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是()A.B
2、.C.D.6、已知函数满足:;,则等于()A、B、C、D、7.为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变8、函数的零点个数为()A.2B.3C.4D.59、已知在中,,若,则()A.1B.C.D.10.已知函数,其中表示不超过实数的最大整数.若关于的方程有三个不同的实根,则实
3、数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(每题4分,共20分)11、曲线在点处的切线方程为12、已知幂函数的图象与轴无交点且关于原点对称,则13、已知则14.在中,已知所对的边,为的面积。若向量满足15.已知定义域为的函数满足:对任意,恒有成立;当时,。给出如下结论:①对任意,有;②函数的值域为;③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”。其中所有正确结论的序号是。三、解答题(共80分)16.(本题满分13分)已知,求:(1)与的夹角;(2)的夹角的余弦值.17.(本小题满分13分)已知函数(I)求的最小正周期和单调递增区间(Ⅱ)在
4、中,角所对的边分别是,若,,判断的形状18、(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=时,y=f(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.19、(本小题满分13分)如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比.(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?为什么?(2)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为R)的柱形木
5、材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?20、(本小题满分14分)已知函数,()(1)若函数存在极值点,求实数b的取值范围;(2)求函数的单调区间;(3)当且时,令,(),()为曲线y=上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由。21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩阵A
6、;(Ⅱ)若矩阵B=,求直线先在矩阵A,再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程.已知曲线的极坐标方程是,以极点O为坐标原点,极轴ox为x轴建立直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.(3)(本小题满分7分)选修:不等式选讲(I)试证明柯西不等式:(II)已知,且,求的最小值.2014届高三理科数学期中考联考参考答案一、选择题CDAADAABCB二、填空11、12、213、14、15、①②④16、解析:(1)∵,又
7、∵……………….3分设a与b的夹角为θ,则cosθ===,……………….4分………………….……….5分∴θ=45°…………………..…….6分(2)=1-2×+=,∴=.………….8分=1+2×+=,∴=,…10分设的夹角为α,则cosα===……………….13分17、解:(I)1.解:﹙Ⅰ﹚………………4分所以……………………………5分由得的增区间为……….………7分﹙Ⅱ﹚由,有,所以………….……8分,得,即…………….……10分由正弦定理得又,所以,所以…………….……12分为直角三角形……………….…13分18、解析:f′(x)=3x2+2ax+
8、b………….1分(1)由题意,得..............3分解
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