2012年天津中考数学试卷

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1、2012年天津市中考数学试卷一、解答题（共8小题，满分66分）19．解不等式组．答案：1＜x＜2解：解不等式①，得x＞1解不等式②，得x＜2∴不等式组的解集为1＜x＜2.20．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．答案：（Ⅰ）k＝5，（Ⅱ）k＞1，（Ⅲ）x1＞x2分析：（Ⅰ）设点P的坐标为（

2、m，2），由点P在正比例函数y＝x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，所以2＝，解得k＝5；（Ⅱ）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k－1＞0，求出k的取值范围即可；（Ⅲ）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y＝x的图象上，∴2＝m，即m＝2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数的图象上，∴2＝

3、，解得k＝5．（Ⅱ）∵在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？答案：（Ⅰ）平均数是3

4、.3，众数是4，中位数是3，（Ⅱ）3960分析：（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：，则这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两

5、个数都是3，有，∴这组数据的中位数是3；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，3.3×1200＝3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．22．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B． （Ⅰ）如图①，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．答案：（Ⅰ）50°，（Ⅱ）60°解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于

6、点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＝180°－（∠MAB＋∠MBA）＝50°；（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA，又BD＝MA，∴四边形MADB是平行四边形，又MA＝MB，∴四边形MADB是菱形，∴AD＝BD．又∵AC为直径，AC⊥BD，∴，∴AB＝AD，又AD＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠D＝60°，∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°．23．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度

7、（结果精确到0.1m，取1.73）．答案：335.8m．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE＝45°，∠DAE＝30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE＝AB＝123．  在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴．  在Rt△ACE中，由∠CAE＝45°，   得CE＝AE＝123．∴CD＝CE＋DE＝123(＋1)≈335.8．答：乙楼CD的高度约为335.8m．24．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二8835

8、00.19免费温馨提示：若选用方式一，每月固定交费5