湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学（理）

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1、湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试（理）(本试题卷共4页。考试用时120分钟)第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数，则Z的虚部为（）A、B、C、D、2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A、假设三角形的三内角至多两个大于60度B、假设三角形的三内角都不大于60度C、假设三角形的三内角都大于60度D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度3、设，则是的（）A、

2、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、命题P：若，则是的充分不必要条件；命题q：函数的定义域为，则（）A、为假B、为假C、为真D、为假5、已知抛物线C的开口向上，其焦点是双曲线的一个焦点，则C的标准方程为（）A、B、C、D、6、函数在[0，3]上的最大值和最小值分别为（）A、2，B、C、D、2，-197、双曲线C：的一个焦点为，则的离心率为（）A、B、C、D、8、如图，在空间四边形OABC中，点E为线段BC的中点，点F在线段上，且,则（）A、B、C、D、9、已知函数的导函数为，且满足，则为（

3、）A、B、C、D、10、函数的单调减区间为（）A、B、C、D、11、已知复数为纯虚数，则的值为（）A、B、C、D、12、已知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（）A、3B、1C、2D、0第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.913、已知，求14、如图，在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：16、已知点P在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为三、解答题：本大题共6小题，共70

4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知（1）求经过点的的切线方程;（2）求经过点的的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明（1）已知，证明：;9（2）若m，n都是正实数，，证明：和中至少有一个成立.19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值;（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、如图，在正四棱柱中，已知，（

5、1）当时，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M是平面内一点，过点M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线过点，且与曲线C相交于P、Q两点，设点若9的面积为，求直线的斜率.22、设函数（1）当时，求的单调区间;（2）当时，恒成立，求的取值范围.9参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBBBCDBBDAC二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解：（1）由于，故点（2,0）在上为切点又所求切线的斜率为该曲线的切

6、线方程为………………………………………………………4分（2）由于，故点（0，-1）不在上不是切点………………………………………………………5分设的切点为，则该切线的斜率为又该切线过和故该切线的斜率又可表示为所以=即则斜率为………………………………8分故该切线方程为…………………………………………10分18、证明：（1）因为，所以要证明，只需证即证9即证只需证明因为所以所以显然成立，故原不等式成立………………………………6分（2）假设都不成立即都是正数…………………………………………8分从而……………………………………………………

7、10分这与条件矛盾故假设不成立，所以原不等式成立………………………………12分19、解：（1）因为当时，所以,则……………………………………………………3分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润……………………………………6分所以………………………………8分于是，当变化时，的变化情况如下表：（6,7）7（7,9）+0-单调增极大值单调减由上表可得，是函数在区间（6,9）内的极大值点，也是最大值点所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。…………12分920、解：以A为原点，分别

8、以所在直线为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0,0)、、、、，，……………………2分（1）证明：当时，,，又，…………………………………………6分（2）设平面的法向量为，则由得取得设平面的法向量为，则由得取得……………………………………………