河北省武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试数学试题（理）

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1、河北省武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷选择题一、选择题1.已知，，则()A．B．C．D．2.若复数(，且)，且，则的实部为()A．B．C．D．3.已知函数，则的图象大致为()A．B．C．D．4.已知双曲线的条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()A．B．C．D．5.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”，其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?”.现若向此三角形内随机投一粒豆子(视为点)，则豆子落在其内切圆外的概率是()13A．B．C．D．6.已知函数的部分图象如图所示，则函

2、数图象的一个对称中心可能为()A．B．C．D．7.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，0，则输出和的值分别为()A.2，4B.2，5C.0，4D.0，58.已知，，则的值为()A．B．C．D．9.若关于的混合组有解，则的取值范围为()A．B．C.D.10.已知直线与函数的图象相切，则切点的横坐标为()A．B．C.2D．11.已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有()A.0个B.1个C.3个D.无数个12.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理

3、，即祖暅原理:“13幂势既同，则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为，几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察可以得到的体积，则的体积为()A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二.填空题13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则.14.展开式中，的系数为.15.现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是.(填写序号)①若，则甲有必赢的策略；②若

4、，则乙有必赢的策略；③若，则甲有必赢的策略；④若，则乙有必赢的策略.16.中，角的对边分别为，，面积为，当最大时，.三.解答题17.已知数列的前项和.13(1)求；(2)求.18.2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工

5、2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，，，.1319.如图，已知平面平面，为线段的中点，，四边形为边长为1的正方形，平面平面，，，为棱的中点.(1)若为线上的点，且直线平面，试确定点的位置；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为4.(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点的直线与抛物线相交

6、于两点抛物线在点处的切线与轴的交点为，求面积的最小值.21.已知函数.13(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；(2)当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程；(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.13(

7、1)解不等式；(2)若，不等式对恒成立，求的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:CAABD6-10:CBBCA11、12：DD13二、填空题13.5；14.-20；15.③；16.三、解答题17.解:(1)当时，.当时，，故.(2)①，②，②-①得，.18.解:(1)由已知有，，，故变量关于变量的线性回归方程为，所以当时，.(2)由题意可知X的可能取值有1，2，3，4……，，，.13所以的分布列为.19.解:(1)连接，直线平面，平面，平面平面，又为的