反比例函数1导学案

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1、“反比例函数”教案当阳市双莲中学罗万贵教学内容：反比例函数p131----134背景分析：九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。学好它，将为后继学习（如二次函数等）会产生积极地影响。九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。

2、因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。设计思路：创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知教学目标：1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。3、通过辨析反比例函

3、数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）4、利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。5、通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。教学难点：领悟反比例函数的概念。学法：自主探究、合作交流等。教学用具：课件、反馈评价表等。教学过程：一、创设情境，领悟新知（一）、情境引入1、根据下面情境，探究有关问题。（1）（课件展示）请同学们想一想：把一张面值10

4、0元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:X（元）502010521xy(元)100/x①你会用含x的代数式表示y吗？②当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？③变量y是x的函数吗？为什么？（2）（课件展示）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2①你能用含有b的代数式表示a吗？②利用写出的关系式完成下表b(cm)24681012……a(cm)……③规律：当b越来越大时，a当b越来越小时，

5、a变量a是b的，理由：（3）（课件展示）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时①你能用含有R的代数式表示I吗？②利用写出的关系式完成下表R（Ω）20406080100……I（A）……③规律：当R越来越大时，I当R越来越小时，I变量I是R的，理由：④课件定性展示舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮。（3）（课件展示）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V（km/h）之间有怎样的关系？变量t是V的函数吗？为什么？（二）、互动迁移1

6、、（课件展示）你能举出类似的实例吗？并与同伴交流。2、给予肯定，并可适当补充。（三）、概念明晰（课件展示）一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=k/x（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。这就是我们今天学习的反比例函数概念，他是继一次函数后的又一种新函数，从今天起，函数家族又多了一个新成员，今后大家还要学习到其它函数（如九下——二次函数）（四）、领悟概念请同学通过下面问题串，领悟概念（1）有几个变量？（2）变量之间存在什么关系？（3）还有其它形式吗？若有，并指出来（4）对x、y、k有什么具体要求？为

7、什么？二、自主探究，内化新知1、（课件展示）请同学们独立完成P133，做一做3道题目。2、（课件展示）议一议下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。（1）y=-3/x（2）y=-1/2x（3）x=1/y（4）xy=p（5）y=4/x2（6）y=1/(x+1)（7）y=x/3三、拓展应用，升华新知1、（课件展示）若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。2、（课件展示）修建一条铁路，若80人参加，则需要25天完成。（1）试写出参加人数y和所需天数x之间的函数关系式。（2）若需在20天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建？四、反馈

8、评价，巩固新知（课件展示）反馈评价测试题，等级量化评价（见附页）。五、畅谈收获，