2014-2015学年八年级数学下册24一元二次方程根与系数的关系课件2（新版）浙教版_1

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1、2.4一元二次方程的根与系数的关系ax²+bx+c=0x²-3x+2=0x²+3x+2=0x²-5x+6=0x²+5x+6=0x²-3x=012322-2-3-16352-2-3-560220探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数．【解释规律】你能解释刚才的发现吗？则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．【总结发现】如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），的两个根分别x1、x2，那么：，．这就是一元二次方程

2、根与系数的关系，也叫韦达定理。【例题精讲】例求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1.需要解方程吗？在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。【尝试与交流】你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2－x＝0的两根是和．1.已知一元二次方程的两根分别为，则：2.已知一元二次方程的两根分别为，则：3.已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___：4.已知一元二次方程

3、的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__自主合作1.已知关于x的方程当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.41例1则：应用1：一求与根有关的代数式的值1.2.自主拓展另外几种常见的求值求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳1练习2设的两个实数根为则:的值为()A.1B.－1C.D.A以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:应用二　已知两根求作新的方程例3以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0

4、B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.归纳2练习:1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：例4已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2y=－1{或ｘ＝－1y=2{解法(二)

5、:设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得∴两数为2,－１应用三　已知两个数的和与积，求两数例5如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)-3应用四　求方程中的待定系数练习：（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。例6已知方程　　　　　　　　的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）

6、=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2例7方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0m-1<0∴0

7、c0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.例8方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴两根之和m10,m1,且0∴m1时,方程的两根互为相反数.②∵两根互为倒数m26m5,∴两根之积2m11m1且0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,∴两根之积2m10，且0,∴时,方程有一根为零.例6方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件

8、时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？例9.已知方程的两根为、，且，求k的值。例题10、已知关于x的方程x2+(