2015届高考数学（文科）一轮总复习数列

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1、2015届高考数学（文科）一轮总复习数列第六篇数列第1讲　数列的概念与简单表示法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝，则a6的值是________．解析　由an＋1＝an＋2＋an，得an＋2＝an＋1－an，∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－2，a＝a4－a3＝－，a6＝a－a4＝－3答案　－32．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝nn＋1，则1a＝________解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nn＋1－n－1n＝1nn＋1，∴1a＝×(＋1)＝30答案　

2、303．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝______解析　由an＋1－an＝n＋1，可得an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…a3－a2＝3，a2－a1＝2，以上n－1个式子左右两边分别相加得，an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝nn＋12＋1答案　nn＋12＋14．(2014•贵阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a3＝________解析　a3＝S3－S2＝2×32－1－(2×22

3、－1)＝10答案　10．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是________．解析　法一　(构造法)由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴an＋1n＋1＝ann，∴数列ann是常数列．且ann＝a11＝1，∴an＝n法二　(累乘法)：n≥2时，anan－1＝nn－1，an－1an－2＝n－1n－2…a3a2＝32，a2a1＝21，两边分别相乘得ana1＝n，又因为a1＝1，∴an＝n答案　n6．(2013•蚌埠模拟)数列{an}的通项公式an＝－n2＋10n＋11，则该数列前________项的和最大．解析　易知a1＝20&g

4、t;0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an≥0，则－n2＋10n＋11≥0，∴－1≤n≤11，可见，当n＝11时，a11＝0，故a10是最后一个正项，a11＝0，故前10或11项和最大．答案　10或117．(2014•广州模拟)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，则数列{an}的通项公式为________．解析　∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，则当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝n－13，两式左右两边分别相减得3n－1an＝13，∴an＝13n(n≥2)．由题意知，a1＝13，符合上式

5、，∴an＝13n(n∈N*)．答案　an＝13n8．(2013•淄博二模)在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为________．解析　每行的第二个数构成一个数列{an}，由题意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a＝18，所以a3－a2＝3，a4－a3＝，a－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式两边同时相加得an－a2＝2n－3＋3×n－22＝n2－2n，所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)，所以a9＝92－2×9＋3＝66答案　66二、解答题9．(2013•

6、;梅州调研改编)已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(lg2an)＝－2n(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递减数列．(1)解　∵f(x)＝2x－2－x，f(lg2an)＝－2n，∴＝－2n，∴an－1an＝－2n∴a2n＋2nan－1＝0，解得an＝－n±n2＋1∵an＞0，∴an＝n2＋1－n(2)证明　an＋1an＝n＋12＋1－n＋1n2＋1－n＝n2＋1＋nn＋12＋1＋n＋1＜1∵an＞0，∴aa＋1＜an，∴

7、数列{an}是递减数列．10．设数列{an}的前n项和为Sn已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．解　(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，又S1－31＝a－3(a≠3)，故数列{Sn－3n}是首项为a－3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式