2012届高考理科数学第一轮总复习教案

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1、2012届高考理科数学第一轮总复习教案第五　三角函数高考导航考试要求重难点击命题展望　　1了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义3能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出＝sinx，＝sx，＝tanx的图象，了解三角函数的周期性4理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在(－,)上的单调性理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋s2x＝1，＝tanx6了解函数＝Asin(ωx＋φ)的物理意

2、义，能画出函数＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响7会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型8会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)9掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题本重点：1角的推广，三角函

3、数的定义，诱导公式的运用；2三角函数的图象与性质，＝Asin(ωx＋)(ω＞0)的性质、图象及变换；3用三角函数模型解决实际问题；4以和、差、倍角公式为依据，提高推理、运算能力；正、余弦定理及应用本难点：1任意角的三角函数的几何表示，图象变换与函数解析式变换的内在联系；2灵活运用三角公式化简、求值、证明；3三角函数的奇偶性、单调性的判断，最值的求法；4探索两角差的余弦公式；把实际问题转化为三角函数问题　　三角函数是基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型三角函数的概念、图象和性质是高考数学必考的基础知识之一在高考中主要考查对三角函数概念的理解；运用函

4、数公式进行恒等变形、化简、求值、证明三角函数的图象和性质以及图象变换、作图、识图等解三角形的问题往往与其他知识(如立体几何、解析几何、向量等)相联系，考查考生的数学应用意识，体现以能力立意的高考命题原则知识网络1　任意角的三角函数的概念典例精析题型一　象限角与终边相同的角【例1】若α是第二象限角，试分别确定2α、的终边所在的象限【解析】因为α是第二象限角，所以360°＋90°＜α＜360°＋180°(∈Z)因为2360°＋180°＜2α＜2360°＋360°(∈Z)，故2α是第三或第四象限角，或角的终边在轴的负半轴上因为180°＋4°＜α2＜180°＋

5、90°(∈Z)，当＝2n(n∈Z)时，n360°＋4°＜α2＜n360°＋90°，当＝2n＋1(n∈Z)时，n360°＋22°＜α2＜n360°＋270°所以α2是第一或第三象限角【点拨】已知角α所在象限，应熟练地确定α2所在象限如果用α1、α2、α3、α4分别表示第一、二、三、四象限角，则α12、α22、α32、α42分布如图，即第一象限角的半角是第一或第三象限角(其余略)，熟记右图，解有关问题就方便多了【变式训练1】若角2α的终边在x轴上方，那么角α是(　　)A第一象限角B第一或第二象限角第一或第三象限角D第一或第四象限角【解析】由题意2π＜2α＜

6、2π＋π，∈Z，得π＜α＜π＋π2，∈Z当是奇数时，α是第三象限角当是偶数时，α是第一象限角故选题型二　弧长公式，面积公式的应用【例2】已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R(1)若α＝60°，R＝10，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值(＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值？并求出这个最大值【解析】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，因为α＝60°＝π3，R＝10，所以l＝10π3，S弓＝S扇－SΔ＝12×10×10π3－12×102×sin60°＝0(π3－32)2(2)因为＝2R＋l＝2R＋αR，所以R＝2＋

7、α，S扇＝12αR2＝12α(2＋α)2＝22αα2＋4α＋4＝221α＋4α＋4≤216，当且仅当α＝4α时，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形的面积有最大值为216【点拨】用弧长公式l＝

8、α

9、R与扇形面积公式S＝12lR＝12R2

10、α

11、时，α的单位必须是弧度【变式训练2】已知一扇形的面积为定值S，当圆心角α为多少弧度时，该扇形的周长有最小值？并求出最小值【解析】因为S＝12Rl，所以Rl＝2S，所以周长＝l＋2R≥22Rl＝24S＝4S，当且仅当l＝2R时，＝4S，所以当α＝lR＝2时，周长有最小值4S题型三　三角函数的定义，三角函数线的应用【例3】

12、(1)已知角α的终边与函数＝2x的图象重合，求sinα；(2)求满足sinx≤32的角x的集合