东城区2017-2018学第一学期期末教学统一检测

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1、东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）2018.1本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）（3）直线与圆相交于两点，则“”是“”的（）开始是否结束（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也

2、不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（5）已知向量，若∥，则实数（）（A）（B）（C）（D）14（6）已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）正（主）视图侧（左）视图俯视图（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）图1图2（8）在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为（）（A）甲、丁、乙、丙（B）丁、甲、乙、

3、丙（C）丁、乙、丙、甲（D）乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数________．（10）双曲线的渐近线方程为_________．（11）若满足则的最小值为_________．（12）在△中，，，则；△的面积为 ．（13）已知函数当时，的值域为______；当有两个不同的零点时，实数的取值范围为______．14（14）命题：已知，满足的所有点都在轴上．能够说明命题是假命题的一个点的坐标为______．14三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）（15）（本小题13分）已

4、知是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．14（16）（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）当的图象经过点时，求的值及的最小正周期．14（17）（本小题13分）“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就．年以来，北京城乡居民收入稳步增长．随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图．（例如年，北京城镇居民收入实际增速为，农村居民收入实际增速为．）（Ⅰ

5、）从-五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于的概率；（Ⅱ）从-五年中任选两年，求至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）14（18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，△是等边三角形，为中点，四边形为直角梯形，∥，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得∥平面？说明理由．14（19）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围.14（20）（本小题13分）已知椭圆的

6、右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点为椭圆上一点，过原点且垂直于的直线与直线于点，求△面积的最小值．14东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）A（4）C（5）A（6）D（7）B（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12），（13），或（14）（点的坐标只需满足，或，）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．因为，所以．解得

7、．又因为，所以．所以，，．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．因此数列前项和为．数列的前项和为．所以，数列的前项和为，．………13分14（16）（共13分）解：（Ⅰ）当时，.因为，所以．所以，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值为.………6分（Ⅱ）因为，所以．因为的图象经过点，所以，即．所以．所以．因为，所以．所以的最小正周期．……13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）设城镇居民收入实际增速大于为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于，所以.……5分（Ⅱ）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件，这五年中任选两年，有，，，，，，，，，

8、共种情况，