梅文鼎作《平三角举要

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1、由于时代的原因和清朝统治者的需要，这种不符历史实际的“西学中源”说在清代曾广为流传，并成了延缓西学深入传播的一个重要因素和统治者维系其王道正统的一个思想武器。梅文鼎的这一错误与其卓越学识的不和谐，乃是当时整个中华民族和中国社会在西方科技文明的冲击下所处两难境地的一种反映。　　然而把梅文鼎的科学活动放在整个清代学术思潮演变的大舞台上加以审视，就会发现他在其中扮演了一个十分关键的角色。梁启超说：“我国科学最昌明者，惟天文算法。至清而尤盛，凡治经者多兼通之，其开山之祖，则宣城梅文鼎也。”①通过梅文鼎这一人物，也可从一个侧面

2、看到中西两种文化由尖锐对立到开始交融的历史过程及其独特的方式。梅瑴成受家学熏陶，从小就跟祖父学习数学和历法。他勤于动脑、动手，20岁以后，在祖父的指导下，开始参予1历算书稿的校订和制图工作。康熙四十一年（1702年），为祖父的《勿庵历算书目》校正。次年，李光地迎梅文鼎到保定官署设馆校书，梅瑴成同去，一面学习，一面参予梅文鼎所著《弧三角举要》、《环中黍尺》和《堵测量》等算书的校订和绘图。康熙五十一年，帝诏开蒙养斋，征召梅瑴成到内廷学习和编纂历算书籍；同时一起学习和参加编书的还有何国宗、陈厚耀、明安图等。梅瑴成等所编书，

3、总名《律历渊源》，分三大部分：《律吕正义》、《历象考成》和《数理精蕴》共100卷，分别论乐律、历法和数学。前一部于康熙五十三年完成，另两部于康熙六十一年完成，前后共用10年时间。全书于雍正元年（1723年）九月刊刻出版。清初，被尊称为“算学第一”的天文家梅文鼎提出著名的“西学中源说”。根据“西学中源说”，当时传入中国的西方数学、天文学等都源于中国上古的勾股术，地圆说在我们自己的经书中也早有记载，在这些人的眼中，西方那套科学，没有什么了不起的，因为它们的根还是在中国。其实，这种思想在当代的很多人眼中还是这样，西方现代科

4、学技术，他们都能在《易经》等中国古典著作中找到起源，譬如计算机的二进制、玻尔的互补理论、普利高律的耗散结构理论等，他们都能在中国古典著作找到起源。可以这样说，这些除了能提高我们的民族自信心的作用，其余没有什么作用，甚至只是满足一下我们的虚荣心罢了。《平三角舉要》、《方圓冪積》文本研讀內容摘要陳彥宏台灣師範大學數學系研究生一、《平三角舉要》內容摘要《平三角舉要》是梅文鼎早期的作品。梅文鼎以明末傳教士編譯的《大測》、《測量全義》等書為基礎，對有關三角形的算法作了系統的整理。此書原名《三角法舉要》，因梅氏後來又寫成論球面三

5、角的《弧三角舉要》五卷，《梅勿庵先生曆算全書》和《梅氏叢書輯要》的編者遂將此書更名為《平三角舉要》。全書共分為五卷，序言即道出此書一個很重要的目的：嘗試以傳統句股理論整合三角術。 西法用三角，猶古法之用句股也。但三角有鈍角，而句股無之，論者遂謂句股之數有所窮，殊不知銳角形須分為兩句股，鈍角形須補成句股，…，然則句股雖不能備三角之形，而能兼三角之理，三角不能出句股之外，而能盡句股之用，一而二，二而一者也。 底下便將各卷之內容作一簡略之摘要：  卷名內容卷一測算名義各種定義（包括點、線、面、體、三角形、角、弧、矢、通弦、

6、大矢、正弧、餘弧、正角、餘角、割圓八線、相似形）、同角三角函數間的關係、八線表、互為餘角及補角的三角函數間之關係。卷二算例以例題介紹各種三角形的算法。卷三內容外切包括三角求積、三角容圓與三角容方。卷四或問利用句股理論對各種三角形算法進行證明，有「三角形用正弦為比例之理」（即正弦定理）、「和較相求之理」、「用切線分外角定理」、「三較連乘之理」（即Heron公式）。卷五測量為“生活中之測量實例”，包括「測高」、「測遠」、「測斜坡」、「測深」四種類型。 在梅文鼎的時代，三角術並未發展成一門獨立的學科，主要的定義、公式與定理

7、都是經由幾何的方法推導而得，因此，《平三角舉要》一書中含有各種圖形，作為輔助說明之用。 值得一提的是，除了介紹各種三角形的算法外，在卷三出現了「以量代算」這樣的方法，以書中的「三角求積第二術」為例： 三角求積第二術以中垂線乘半周得積，謂之以量代算。假如鈍角形，乙丙邊五十八步，甲乙邊一百一十七步，甲丙邊八十五步，求積。術平分甲、乙兩角，各作線會于心，從心作十字垂線至乙甲邊如心庚，即中垂線也，乃量取中垂線心庚，得數一十八步。合計三邊而半之一百三十步為半周，以半周乘中垂線，得積。丙乙甲心庚  在三角形中，先作兩角平分線以求

8、出內心，再由內心對某一邊作垂線，然後“直接量取”此一垂線長度即可得該三角形內切圓之半徑長，姑且不論其「精確性」和「嚴謹性」，這樣的方法，在當時三角術的核心內容還是以大地及天文測量問題為背景的年代，確實已經足夠！ 二、《方圓冪積》內容摘要《方圓冪積》是梅文鼎研究圓與球體的專著。《勿庵曆算書目》作二卷，各種刻本均為一卷。其內容包括方圓相容（有方中容