基于分数阶微分的遥感图像边缘检测技术探讨

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1、基于分数阶微分的遥感图像边缘检测技术探讨_微电子论文0引言 近年来，随着遥感技术的大力发展，高分辨率遥感影像在军事侦察、测绘、民用等领域都有重大需求。但由于受到在轨遥感器的平台姿态、大气湍流、环境条件、设备老化等因素影响，造成遥感影像质量达不到设计水平，一定程度上限制了遥感影像的判读、解译、目标识别等应用。超分别率重建技术是提高遥感影像质量的重要途径，可以分为单幅图像重建和多幅图像重建，多幅图像重建受数据量大和重建精度的限制，在遥感领域还未得到广泛的应用。由于光学衍射和运动模糊是影响空间分辨率的主要因素，主要采用单幅超分辨率重建技术来改善空间分辨率，提高影像质量。保持边缘是单幅图像的超分

2、辨率重建的关键步骤之一。传统的重采样方法都是全局的方法，未考虑图像局部几何空间结构信息，因此会出现马赛克、锯齿、边缘模糊等伪信息等现象。边缘检测可以极大地减少分析的数据，同时对边缘区和非边缘区采取不同的方法处理，能够较好地保持图像的结构信息和边缘，抑制模糊和块效应。经典的边缘检测算子虽然具有边缘定位较准确，但也有边缘信息缺失、出现虚假边缘等缺点。 分数阶微分是整数阶微分运算的推广，它是将传统的微积分运算的阶次从整数阶推广到分数的情况。随着科学技术日新月异的发展，分数阶微积分受到各领域的专家学者广泛的关注。本文提出了一种改进的分数阶微分边缘检测算子，获得了较好的检测效果。 1微分运算对信号

3、作用的分析 对于任一能量型函数（或信号），设其傅里叶变换为，假设函数的整数阶微分存在，即，则傅里叶变换为：，其中，，的指数形式为： （1） 将式（1）的整数阶推广到任意阶算子，函数对应任意的阶数的傅里叶变换为：，其中，的指数形式为： （2） 式中：]；的时域形式为。其中：为Gamma函数，；。 从信号调制角度看，信号的分数阶微分的物理意义可以理解为广义的调幅调相，振幅随频率与微分阶数呈幂指数变化，相位是频率的广义希尔伯特矩阵变换。 根据上述关系式可以画出整数一阶、二阶和分数阶的幅频特性曲线如图1所示。 图1分数阶微分幅频特性曲线 从图1的幅频特性曲线可知，信号函数的微分运算对信号的高频

4、部分具有非线性提升作用，但对信号的低频有非线性消弱作用。 当，时，微分运算对信号有所提升，整数阶一阶、二阶微分对信号的提升幅度明显大于分数阶微分。 当时，微分运算信号有消弱作用，呈非线性衰减，分数阶微分衰减幅度小于整数阶微分。可见，分数阶微分，不仅可以提升信号的中高频成分，还可以非线性的保留信号的低频成分。 2分数阶微分算子的实现 分数阶微分是相对于传统整数阶微分提出来的，是整数阶微分的推广。从分数阶微分提出之后，有许多科学家对此问题进行了探讨，但对分数阶微分理论进行系统的研究开始于19世纪中叶。分数阶微分理论经过一百多年的发展，许多科学家从不同的角度进行了不同的尝试，得到不同的分数阶微

5、分定义，经典的定义有G?L定义，R?L定义和Caputo定义。由于对分数阶微分的物理意义不明确，阻碍了分数阶微分在工程领域的应用。随着科学技术的日新月异的发展，相对于整数阶微分，分数阶微分运算在动力学分析、生物工程、信号处理等领域处理过程所拥有的优点逐渐凸显出来，逐渐引起人们的关注并在一些领域尝试应用。 2.1分数阶微分的差分定义 Grnwald?Letnikov定义将连续函数经典的整数阶微分阶数从整数推广到分数，通过对原整数阶微分的差分近似递推式求极限推衍而来的： （3） 式中：Gamma函数。根据式（3），若一元信号的持续期间为，将信号持续期间按单位等分间隔进行等分，所以，可以推导出

6、一元信号分数阶微分的差分表达式为： 将上面的一元函数分数阶微分推广到二维图像上，定义二维分数阶微分的差分在方向和方向上的表达式为： （5） （6） 用式（5），式（6）所对应的掩模与图像做卷积时较为复杂，所以为了简化计算和便于处理，文献 （9） 式中：称为掩模算子；；为了获得一张完整的经过滤波的图像，必须对和依次使用该公式。这样就保证了所有像素点都进行了处理。 对于数字图像，分数阶掩模算子的尺度可以大到等于数字图像本身的尺度，但是计算量太大，也只是分数阶微分解析解的最大逼近。为了实现分数阶滤波器且误差不能太大，取分数阶差分式的前三项，构造的分数阶掩模。 由式（7），式（8）可以得到轴正

7、方向，轴正方向的掩模算子，依次还可以类推到轴负方向，轴负方向的掩模算子。 将这4个分数阶微分算子分别与图像进行分数阶微分，但是考虑到斜边缘一部分漏检，实现微分算子的旋转各向性，于是结合对角线45，135，225，315四个方向上的分数阶掩模算子。 最后将8个方向上的掩模算子相加后得到最终掩模算子如图3所示。 图3分数阶微分掩模 3图像边缘提取的实验仿真与结果分析 在二维灰度图像中，边缘和噪声都是局部不连续的点，噪声和边缘相应的邻域