基于分数阶微分的遥感图像边缘检测技术探讨

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1、基于分数阶微分的遥感图像边缘检测技术探讨>　　0引言　　近年来，随着遥感技术的大力发展，高分辨率遥感影像在军事侦察、测绘、民用等领域都有重大需求。但由于受到在轨遥感器的平台姿态、大气湍流、环境条件、设备老化等因素影响，造成遥感影像质量达不到设计水平，一定程度上限制了遥感影像的判读、解译、目标识别等应用。超分别率重建技术是提高遥感影像质量的重要途径，可以分为单幅图像重建和多幅图像重建，多幅图像重建受数据量大和重建精度的限制，在遥感领域还未得到广泛的应用。由于光学衍射和运动模糊是影响空间分辨率的主要因素，主要采用单幅超分辨率重建技术来改善空间分辨率，提高影像质量。保持边缘

2、是单幅图像的超分辨率重建的关键步骤之一。传统的重采样方法都是全局的方法，未考虑图像局部几何空间结构信息，因此会出现“马赛克”、“锯齿”、边缘模糊等伪信息等现象。边缘检测可以极大地减少分析的数据，同时对边缘区和非边缘区采取不同的方法处理，能够较好地保持图像的结构信息和边缘，抑制模糊和块效应。经典的边缘检测算子虽然具有边缘定位较准确，但也有边缘信息缺失、出现虚假边缘等缺点。　　分数阶微分是整数阶微分运算的推广，它是将传统的微积分运算的阶次从整数阶推广到分数的情况。随着科学技术日新月异的发展，分数阶微积分受到各领域的专家学者广泛的关注。本文提出了一种改进的分数阶微分边缘检测

3、算子，获得了较好的检测效果。　　1微分运算对信号作用的分析　　对于任一能量型函数（或信号），设其傅里叶变换为，假设函数的整数阶微分存在，即，则傅里叶变换为：，其中，，的指数形式为：　　（1）　　将式（1）的整数阶推广到任意阶算子，函数对应任意的阶数的傅里叶变换为：，其中，的指数形式为：　　（2）　式中：]；的时域形式为。其中：为Gamma函数，；。　　从信号调制角度看，信号的分数阶微分的物理意义可以理解为广义的调幅调相，振幅随频率与微分阶数呈幂指数变化，相位是频率的广义希尔伯特矩阵变换。　　根据上述关系式可以画出整数一阶、二阶和分数阶的幅频特性曲线如图1所示。　　　　

4、图1分数阶微分幅频特性曲线　　从图1的幅频特性曲线可知，信号函数的微分运算对信号的高频部分具有非线性提升作用，但对信号的低频有非线性消弱作用。　　当，时，微分运算对信号有所提升，整数阶一阶、二阶微分对信号的提升幅度明显大于分数阶微分。　　当时，微分运算信号有消弱作用，呈非线性衰减，分数阶微分衰减幅度小于整数阶微分。可见，分数阶微分，不仅可以提升信号的中高频成分，还可以非线性的保留信号的低频成分。　　2分数阶微分算子的实现　　分数阶微分是相对于传统整数阶微分提出来的，是整数阶微分的推广。从分数阶微分提出之后，有许多科学家对此问题进行了探讨，但对分数阶微分理论进行系统的研

5、究开始于19世纪中叶。分数阶微分理论经过一百多年的发展，许多科学家从不同的角度进行了不同的尝试，得到不同的分数阶微分定义，经典的定义有G?L定义，R?L定义和Caputo定义。由于对分数阶微分的物理意义不明确，阻碍了分数阶微分在工程领域的应用。随着科学技术的日新月异的发展，相对于整数阶微分，分数阶微分运算在动力学分析、生物工程、信号处理等领域处理过程所拥有的优点逐渐凸显出来，逐渐引起人们的关注并在一些领域尝试应用。　　2.1分数阶微分的差分定义　　Grünwald?Letnikov定义将连续函数经典的整数阶微分阶数从整数推广到分数，通过对原整数阶微分的差分近

6、似递推式求极限推衍而来的：　　（3）　　式中：Gamma函数。根据式（3），若一元信号的持续期间为，将信号持续期间按单位等分间隔进行等分，所以，可以推导出一元信号分数阶微分的差分表达式为：　　　　将上面的一元函数分数阶微分推广到二维图像上，定义二维分数阶微分的差分在方向和方向上的表达式为：　　（5）　　（6）　　用式（5），式（6）所对应的掩模与图像做卷积时较为复杂，所以为了简化计算和便于处理，文献中重新定义图像信号偏分数阶微分为：　　（7）　　（8）　　相应的轴正方向和轴正方向上的分数阶掩模如图2所示。　　　　图2x轴和y轴正方向上掩模　　2.2分数阶微分算子的构造

7、　　在的图像上，用大小的滤波器掩模进行滤波：　　（9）　　式中：称为掩模算子；；为了获得一张完整的经过滤波的图像，必须对和依次使用该公式。这样就保证了所有像素点都进行了处理。　　对于数字图像，分数阶掩模算子的尺度可以大到等于数字图像本身的尺度，但是计算量太大，也只是分数阶微分解析解的最大逼近。为了实现分数阶滤波器且误差不能太大，取分数阶差分式的前三项，构造的分数阶掩模。　　由式（7），式（8）可以得到轴正方向，轴正方向的掩模算子，依次还可以类推到轴负方向，轴负方向的掩模算子。　　将这4个分数阶微分算子分别与图像进行分数阶微分，但是考虑到斜边缘一部分漏