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C语言经典算法大全�老掉牙河内塔费式数列巴斯卡三角形三色棋老鼠走迷官(一)老鼠走迷官(二)骑士走棋盘八个皇后八枚银币生命游戏字串核对双色、三色河内塔背包问题(KnapsackProblem)�数、运算蒙地卡罗法求PIEratosthenes筛选求质数超长整数运算(大数运算)长PI最大公因数、最小公倍数、因式分解完美数阿姆斯壮数最大访客数中序式转后序式(前序式)后序式的运算�关于赌博洗扑克牌(乱数排列)Craps赌博游戏约瑟夫问题(JosephusProblem)�集合问题排列组合格雷码(GrayCode)产生可能的集合 m元素集合的n个元素子集数字拆解�排序得分排行选择、插入、气泡排序Shell排序法-改良的插入排序Shaker排序法-改良的气泡排序Heap排序法-改良的选择排序快速排序法(一)快速排序法(二)快速排序法(三)合并排序法基数排序法�搜寻循序搜寻法(使用卫兵)二分搜寻法(搜寻原则的代表)插补搜寻法费氏搜寻法�矩阵稀疏矩阵多维矩阵转一维矩阵上三角、下三角、对称矩阵奇数魔方阵4N魔方阵2(2N+1)魔方阵 1.河内之塔说明河内之塔(TowersofHanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。解法如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A->C、B->C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式的递回处理。事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n-1,所以当盘数为64时,则64所需次数为:2-1=18446744073709551615为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。#includevoidhanoi(intn,charA,charB,charC){if(n==1){printf("Movesheet%dfrom%cto%c ",n,A,C);}else{hanoi(n-1,A,C,B);printf("Movesheet%dfrom%cto%c ",n,A,C);hanoi(n-1,B,A,C);}}intmain(){intn;printf("请输入盘数:");scanf("%d",&n);hanoi(n,'A','B','C');return0;} 2.AlgorithmGossip:费式数列说明Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的着作中曾经提到:「若有一只免子每个月生一只小免子,一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子,一个月后就有两只免子,二个月后有三只免子,三个月后有五只免子(小免子投入生产)......。如果不太理解这个例子的话,举个图就知道了,注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产,类似的道理也可以用于植物的生长,这就是Fibonacci数列,一般习惯称之为费氏数列,例如以下:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......解法依说明,我们可以将费氏数列定义为以下:fn=fn-1+fn-2ifn>1fn=nifn=0,1#include#include#defineN20intmain(void){intFib[N]={0};inti;Fib[0]=0;Fib[1]=1;for(i=2;i#defineN12longcombi(intn,intr){inti;longp=1;for(i=1;i<=r;i++)p=p*(n-i+1)/i;returnp;}voidpaint(){intn,r,t;for(n=0;n<=N;n++){for(r=0;r<=n;r++){inti;/*排版设定开始*/if(r==0){for(i=0;i<=(N-n);i++)printf("");}else{printf("");}/*排版设定结束*/printf("%3d",combi(n,r));}printf(" ");}} 4.AlgorithmGossip:三色棋说明三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出,他所使用的用语为DutchNationFlag(Dijkstra为荷兰人),而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。假设有一条绳子,上面有红、白、蓝三种颜色的旗子,起初绳子上的旗子颜色并没有顺序,您希望将之分类,并排列为蓝、白、红的顺序,要如何移动次数才会最少,注意您只能在绳子上进行这个动作,而且一次只能调换两个旗子。解法在一条绳子上移动,在程式中也就意味只能使用一个阵列,而不使用其它的阵列来作辅助,问题的解法很简单,您可以自己想像一下在移动旗子,从绳子开头进行,遇到蓝色往前移,遇到白色留在中间,遇到红色往后移,如下所示:只是要让移动次数最少的话,就要有些技巧:如果图中W所在的位置为白色,则W+1,表示未处理的部份移至至白色群组。如果W部份为蓝色,则B与W的元素对调,而B与W必须各+1,表示两个群组都多了一个元素。如果W所在的位置是红色,则将W与R交换,但R要减1,表示未处理的部份减1。注意B、W、R并不是三色旗的个数,它们只是一个移动的指标;什幺时候移动结束呢?一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数,当R的索引数减至少于W的索引数时,表示接下来的旗子就都是红色了,此时就可以结束移动,如下所示:#include#include#include#defineBLUE'b'#defineWHITE'w'#defineRED'r'#defineSWAP(x,y){chartemp;temp=color[x];color[x]=color[y];color[y]=temp;}intmain(){charcolor[]={'r','w','b','w','w', 'b','r','b','w','r',' '};intwFlag=0;intbFlag=0;intrFlag=strlen(color)-1;inti;for(i=0;i#includeintvisit(int,int);intmaze[7][7]={{2,2,2,2,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,2},{2,0,2,0,2,0,2},{2,0,0,2,0,2,2},{2,2,0,2,0,2,2},{2,0,0,0,0,0,2},{2,2,2,2,2,2,2}};intstartI=1,startJ=1;//入口intendI=5,endJ=5;//出口intsuccess=0;intmain(void){inti,j;printf("显示迷宫: ");for(i=0;i<7;i++){for(j=0;j<7;j++)if(maze[i][j]==2)printf("█");elseprintf("");printf(" ");}if(visit(startI,startJ)==0)printf(" 没有找到出口! "); else{printf(" 显示路径: ");for(i=0;i<7;i++){for(j=0;j<7;j++){if(maze[i][j]==2)printf("█");elseif(maze[i][j]==1)printf("◇");elseprintf("");}printf(" ");}}return0;}intvisit(inti,intj){maze[i][j]=1;if(i==endI&&j==endJ)success=1;if(success!=1&&maze[i][j+1]==0)visit(i,j+1);if(success!=1&&maze[i+1][j]==0)visit(i+1,j);if(success!=1&&maze[i][j-1]==0)visit(i,j-1);if(success!=1&&maze[i-1][j]==0)visit(i-1,j);if(success!=1)maze[i][j]=0;returnsuccess;} 6.AlgorithmGossip:老鼠走迷官(二)说明由于迷宫的设计,老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条,如何求出所有的路径呢?解法求所有路径看起来复杂但其实更简单,只要在老鼠走至出口时显示经过的路径,然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了,比求出单一路径还简单,我们的程式只要作一点修改就可以了。#include#includevoidvisit(int,int);intmaze[9][9]={{2,2,2,2,2,2,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,0,0,2},{2,0,2,2,0,2,2,0,2},{2,0,2,0,0,2,0,0,2},{2,0,2,0,2,0,2,0,2},{2,0,0,0,0,0,2,0,2},{2,2,0,2,2,0,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,0,0,2},{2,2,2,2,2,2,2,2,2}};intstartI=1,startJ=1;//入口intendI=7,endJ=7;//出口intmain(void){inti,j;printf("显示迷宫: ");for(i=0;i<7;i++){for(j=0;j<7;j++)if(maze[i][j]==2)printf("█");elseprintf("");printf(" ");}visit(startI,startJ); return0;}voidvisit(inti,intj){intm,n;maze[i][j]=1;if(i==endI&&j==endJ){printf(" 显示路径: ");for(m=0;m<9;m++){for(n=0;n<9;n++)if(maze[m][n]==2)printf("█");elseif(maze[m][n]==1)printf("◇");elseprintf("");printf(" ");}}if(maze[i][j+1]==0)visit(i,j+1);if(maze[i+1][j]==0)visit(i+1,j);if(maze[i][j-1]==0)visit(i,j-1);if(maze[i-1][j]==0)visit(i-1,j);maze[i][j]=0;} 7.AlgorithmGossip:骑士走棋盘说明骑士旅游(Knighttour)在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意,它什么时候被提出已不可考,骑士的走法为西洋棋的走法,骑士可以由任一个位置出发,它要如何走完[所有的位置?解法骑士的走法,基本上可以使用递回来解决,但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率,一个聪明的解法由J.C.Warnsdorff在1823年提出,简单的说,先将最难的位置走完,接下来的路就宽广了,骑士所要走的下一步,「为下一步再选择时,所能走的步数最少的一步。」,使用这个方法,在不使用递回的情况下,可以有较高的机率找出走法(找不到走法的机会也是有的)。#includeintboard[8][8]={0};intmain(void){intstartx,starty;inti,j;printf("输入起始点:");scanf("%d%d",&startx,&starty);if(travel(startx,starty)){printf("游历完成! ");}else{printf("游历失败! ");}for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++){printf("%2d",board[i][j]);}putchar(' ');}return0;}inttravel(intx,inty){//对应骑士可走的八个方向intktmove1[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};intktmove2[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; //测试下一步的出路intnexti[8]={0};intnextj[8]={0};//记录出路的个数intexists[8]={0};inti,j,k,m,l;inttmpi,tmpj;intcount,min,tmp;i=x;j=y;board[i][j]=1;for(m=2;m<=64;m++){for(l=0;l<8;l++)exists[l]=0;l=0;//试探八个方向for(k=0;k<8;k++){tmpi=i+ktmove1[k];tmpj=j+ktmove2[k];//如果是边界了,不可走if(tmpi<0||tmpj<0||tmpi>7||tmpj>7)continue;//如果这个方向可走,记录下来if(board[tmpi][tmpj]==0){nexti[l]=tmpi;nextj[l]=tmpj;//可走的方向加一个l++;}}count=l;//如果可走的方向为0个,返回if(count==0){ return0;}elseif(count==1){//只有一个可走的方向//所以直接是最少出路的方向min=0;}else{//找出下一个位置的出路数for(l=0;l7||tmpj>7){continue;}if(board[tmpi][tmpj]==0)exists[l]++;}}tmp=exists[0];min=0;//从可走的方向中寻找最少出路的方向for(l=1;l#include#defineN8intcolumn[N+1];//同栏是否有皇后,1表示有intrup[2*N+1];//右上至左下是否有皇后intlup[2*N+1];//左上至右下是否有皇后intqueen[N+1]={0};intnum;//解答编号voidbacktrack(int);//递回求解intmain(void){inti;num=0;for(i=1;i<=N;i++)column[i]=1;for(i=1;i<=2*N;i++)rup[i]=lup[i]=1;backtrack(1);return0;}voidshowAnswer(){intx,y; printf(" 解答%d ",++num);for(y=1;y<=N;y++){for(x=1;x<=N;x++){if(queen[y]==x){printf("Q");}else{printf(".");}}printf(" ");}}voidbacktrack(inti){intj;if(i>N){showAnswer();}else{for(j=1;j<=N;j++){if(column[j]==1&&rup[i+j]==1&&lup[i-j+N]==1){queen[i]=j;//设定为占用column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+N]=0;backtrack(i+1);column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+N]=1;}}}} 9.AlgorithmGossip:八枚银币说明现有八枚银币abcdefgh,已知其中一枚是假币,其重量不同于真币,但不知是较轻或较重,如何使用天平以最少的比较次数,决定出哪枚是假币,并得知假币比真币较轻或较重。解法单就求假币的问题是不难,但问题限制使用最少的比较次数,所以我们不能以单纯的回圈比较来求解,我们可以使用决策树(decisiontree),使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的,我们比较a+b+c与d+e+f,如果相等,则假币必是g或h,我们先比较g或h哪个较重,如果g较重,再与a比较(a是真币),如果g等于a,则g为真币,则h为假币,由于h比g轻而g是真币,则h假币的重量比真币轻。#include#include#includevoidcompare(int[],int,int,int);voideightcoins(int[]);intmain(void){intcoins[8]={0};inti;srand(time(NULL));for(i=0;i<8;i++)coins[i]=10;printf(" 输入假币重量(比10大或小):");scanf("%d",&i);coins[rand()%8]=i;eightcoins(coins);printf(" 列出所有钱币重量:");for(i=0;i<8;i++)printf("%d",coins[i]);printf(" ");return0; }voidcompare(intcoins[],inti,intj,intk){if(coins[i]>coins[k])printf(" 假币%d较重",i+1);elseprintf(" 假币%d较轻",j+1);}voideightcoins(intcoins[]){if(coins[0]+coins[1]+coins[2]==coins[3]+coins[4]+coins[5]){if(coins[6]>coins[7])compare(coins,6,7,0);elsecompare(coins,7,6,0);}elseif(coins[0]+coins[1]+coins[2]>coins[3]+coins[4]+coins[5]){if(coins[0]+coins[3]==coins[1]+coins[4])compare(coins,2,5,0);elseif(coins[0]+coins[3]>coins[1]+coins[4])compare(coins,0,4,1);if(coins[0]+coins[3]coins[1]+coins[4])compare(coins,3,1,0);if(coins[0]+coins[3]#include#include#defineMAXROW10#defineMAXCOL25#defineDEAD0#defineALIVE1intmap[MAXROW][MAXCOL],newmap[MAXROW][MAXCOL];voidinit();intneighbors(int,int);voidoutputMap();voidcopyMap();intmain(){introw,col;charans;init();while(1){outputMap();for(row=0;row=MAXROW||c<0||c>=MAXCOL)continue;if(map[r][c]==ALIVE)count++;}if(map[row][col]==ALIVE)count--;returncount;}voidoutputMap(){introw,col;printf(" %20cGameoflifecellstatus ");for(row=0;row#include#includevoidtable(char*);//建立前进表intsearch(int,char*,char*);//搜寻关键字voidsubstring(char*,char*,int,int);//取出子字串intskip[256];intmain(void){charstr_input[80];charstr_key[80];chartmp[80]={' '};intm,n,p;printf("请输入字串:");gets(str_input);printf("请输入搜寻关键字:");gets(str_key);m=strlen(str_input);//计算字串长度n=strlen(str_key);table(str_key);p=search(n-1,str_input,str_key);while(p!=-1){substring(str_input,tmp,p,m); printf("%s ",tmp);p=search(p+n+1,str_input,str_key);}printf(" ");return0;}voidtable(char*key){intk,n;n=strlen(key);for(k=0;k<=255;k++)skip[k]=n;for(k=0;k