折 纸 中 的 数 学 问 题

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1、常州市武进区前黄实验学校课题研究材料编号(04-22-903)7/7/2021《新课程背景下初高中衔接教学的创新研究》教学实施过程设计课题折纸中的数学问题课时1教学目标基本目标1、通过对矩形纸片各种折叠，创设丰富的教学情境，引导学生自主探索、合作交流，能运用勾股定理等数学知识解决折纸中的一些数学问题。2、能用恰当的图形和数学语言表达自己的思考结果。衔接目标通过活动，丰富想象力，提高推理能力，引发发散思维和创新意识，培养学生的高尚的数学情操。教学过程设计依据和要领说明一、创设情境引入　折纸活动是最常见的活动之一，其中蕴含着许多数学知识。今

2、天，我们就来看看常见的一些折纸活动中蕴含哪些我们近来学过的数学知识。活动一：将长方形对角线AC折叠（如图所示）（通过观察折叠前后，哪些三角形是全等的？哪些元素是不变的。）问题1、猜想叠合部分是什么图形？并验证你的猜想。问题2、若长方形ABCD中AD=4，AD=3，你能求出FC的长吗？你还能求出叠合部分的面积吗？活动二：折叠长方形ABCD，让AB落在对角线AC上问题1、若长方形ABCD中，AD=4，AB=3，你能求出图中哪些线段的长度？并与你的同伴交流。（BC、DC、AC、AF、FC、BE、EF、CE）问题2、以上求未知线段的方法，有什么

3、共同点？（方程的思想）通过日常生活中的鲜活例子来创设情境，激发学生学习的热情。充分调动学生思考问题的热情。培养学生的观察的能力和思考的能力。让学生在观察与思考中发现。(共3页第3页)常州市武进区前黄实验学校课题研究材料编号(04-22-903)7/7/2021活动三：取一张矩形卡片,长AB=10cm,宽BC=8cm,然后以虚线CE为折痕(E在AD边上何处,暂不去管它).使D点落在AB边上的一点M处。问题1、图中哪两个三角形全等？为什么？问题2、连接DM,猜想CE与DM的位置关系？并加以验证。问题3、你能求出AE吗？思考题：在图中，如果在

4、箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？如AD=30,BC=50,DC=40你能求出它的路程吗？【小结】解决折叠问题一定要联系实际，并进行充分的想象，在头脑中演示运动变化过程；仔细观察图形；进行大胆的猜想；然后再运用所学知识进行计算和推理．在折叠过程中,一定要注意图形的哪些元素没有发生改变.【作业】1、刘翔用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸片宽AB为8cm,长BC为10cm，当刘翔折叠时，顶点D落在BC边上F处。想一想，此时EC有多长？注意在折纸过程中变量与不变量的关系，及方程思想的运用。(共3页第3页)常州市

5、武进区前黄实验学校课题研究材料编号(04-22-903)7/7/20212、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？评价反思与改进设想1.通过折纸活动，让学生进行观察、试验、猜测、验证、推理、交流等活动。2.注意设计一图多变、一图多用、一题多解，以问题串的形式，逐层推进，注意分层教学，让不同的学生得到不同的发展。3.发挥学生的主体作用，深究答案的由来，提倡解法的多样化，尽量让学生深层次理解知识，消化知识，运用知识，让学生有足够的时

6、间来进行探讨、交流，突出学生的主体地位，问题有简到易，逐层提高，注意思想方法的提升，达到举一反三、触类旁通，问题的给出不是直接给出，让学生得到，暴露出学生的思维过程，激发思维的火花。教学设计人谈岳教学实施人谈岳实施班级八（8）（9）实施时间7年10月23日(共3页第3页)