控制工程习题解答

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1、3-3解：L部分分式展开：得到：A=13/30;B=-13/5;C=13/6拉氏反变换：3-4解：闭环传递函数为：（1）单位阶跃函数的拉氏变换：部分分式展开：系数比较得到：4A+3B=0A-3C=0A=1得到：A=1，B=-4/3,C=1/3拉氏反变换：3-51)系统的闭环传递函数2)对比二阶系统的标准形式:有：=70=600所以:=1.429=24.5rad/s3-9解：开环传递函数为：单位反馈系统的：H(s)=1位置稳态误差系数为：速度稳态误差系数为：加速度稳态误差系数为：单位阶跃输入的稳态误差：单位速度输入的稳态误差：单位加速度输入的稳态误差：3-11解：开环传递函数，此系统为I型

2、系统。1)稳态误差系数2)输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合，它们的系数分别为：根据信号线性叠加的原理，系统的稳定误差为：a)当时，b)当时，c)当时，3-14解：单位反馈系统的闭环传递函数：特征根为：要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部：当时，可保证特征根具有负实部。解得：因K、T均大于零，所以上式成立。所以系统是稳定的。3-15（2）解：劳斯阵列劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。（4）：法一：劳思阵列劳思阵列中第一列元素的符号不全为正，系统是不稳定的。3-162）解：劳思阵列系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：由式1)得：k>0式2)得：k

3、>10/99式3)得：k<99/10K的取值无法同时满足上述三个条件，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。4-4解：闭环传递函数频率特性幅频特性相频特性稳态输出4-9解：1）；4-124-14尼氏判据的关键：含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w＝0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。解：1)正实部根数q＝0，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠q或≠q/2，闭环系统不稳定。2)正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，

4、闭环系统稳定。3)正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠q或≠q/2，闭环系统不稳定。4)正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。5)正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠q或≠q/2，闭环系统不稳定。6)正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。7)正实部根

5、数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。8)正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1/2，P=q或N=q/2，闭环系统稳定。9)正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P≠q或≠q/2，闭环系统不稳定。10)正实部根数q＝1，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠q或≠q/2，闭环系统不稳定。6-23）(k=0,1,2,……)6-4(k=0,1,2,…

6、…)6-5