建构起“立体”数学模型——《植树问题》教学与反思

《建构起“立体”数学模型——《植树问题》教学与反思》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、建构起“立体”数学模型——由《植树问题》一课引发的思考2007年11月，在金华东苑小学举行浙江省小学数学优质课比赛，我有幸作为一名参赛者参与其中。我抽到的是《植树问题》这一赛课内容，众所周知，“植树问题”一个是经典的数奥问题，长期备受众多专家、特级老师的青睐，曾经无数次被搬上“舞台”演绎出许多经典课例。而自新课程改革实施以来，人教版教材将《植树问题》以数学广角的形式引入到四年级下册的教科书中。现在《植树问题》作为一个需要普通四年级学生学习的教学内容，它与奥数课教学有什么区别？它的教学目标如何定位？教学方式又如何选择呢？以下我将结合我的课例来谈一些想法。【课堂实录】一、创设情境，

2、感知模型（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米种一棵。想一想，要种多少棵树？（3棵，4棵，5棵）师：把你的想法画出来。（白纸，水彩笔）展示想法：请3棵，4棵，5棵的分别上台摆一摆，摆好后说说你的想法。师：看看这三位同学他们用磁铁表示树，是怎么种的呢？请他们分别来说一说！（重点理解：每隔5米、间隔及两端）师：比较摆的这三种情况有什么不同？生：只种一头，两头都种，两头都不种。师：我们可以说是只种一端，两端都种，两端都不种。这两端就是路的两头。（板书）二、探究规律，建立模型1、建立表象师：下面我们先重点来研究一下两端都种的情况。如果路长是10米、15

3、米、25米、30米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！两端都种路长（米）画一画棵数10152530反馈交流：师：咱们一起看屏幕来交流一下！先看10米，可以种几棵？你是怎么种的？生：我是先种一棵，隔5米种一棵，再种一棵，可以种3棵。师：用这位同学的方法15米怎么种呢？先看一看。师：25米呢？看着屏幕用手指跟着种一种。师：30米又怎么种呢？闭上眼睛，你眼前出现种树的画面了吗？师：谁来说说是怎样的画面？看看，是这样吗？那全种对的举手！2、探究规律师：如果一条长1000米的小路，你们还画吗？1万米呢？那怎么办？（列式计算）师：

4、这些你能列出算式吗？板书：10÷5+1=3（棵）15÷5+1=4（棵）25÷5+1=6（棵）30÷5+1=7（棵）师：可是这里的每个算式只能表示一种情况，要是能只用一个算式来表示所有的情况，那就了不起了！生1：A÷5+1生2：总长÷间距+1=棵数师：我发现大家不约而同的都先用“总长÷间距”，那它求的是什么？（间隔数）指着图来说一说？（几段就是几个间隔，间隔的个数就叫间隔数，而间隔数+1就等于棵数。）师：所以我们就说在两端都种的情况下，棵数=间隔数+1。2、尝试应用师：现在如果路长20米不变，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵呢？请直接说算式、结果。生：20÷10+1=3（

5、棵）师：再变一变，每隔4米种一棵（两端都种），要种多少棵？生：20÷4+1=6（棵）三、应用模型，解决问题1、基本练习（1）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？（2）在一条长36米的走廊一边摆花，每隔4米摆一盆（两端都摆）。一共需要多少盆花？（3）明明在屋旁的小路一边种树。小路全长21米，从路口开始每隔3米种一棵。至少要种多少棵树？师：不过刚才太小儿科了，敢不敢接受新的挑战？请拿出练习纸（二）独立完成基本练习3小题。师：第一题几面？几盆？生：100÷2+1=51（面）；36÷4+1=10（盆）；师：第三小题

6、要种几棵？分别来听听他们是怎么想的？有不同意见吗？生1：21÷3+1=8（棵）因为两端都要种所以要加1。生2：21÷3-1=6（棵）因为两端都不种，至少要6棵。生3：21÷3=7（棵）因为从路口开始种，房子这端不用种树，所以至少种7棵。师：谁说的更有道理？这相当于哪一种情况？（只种一端）师：再来看看线段图，如果这一端都造了一所房子，棵数与间隔数之间有什么关系呢？（棵数=间隔数）师：你是怎么想的？生1：两端都种要加1，少了一棵，就不用加了。（了不起，你是从两端都种推出来的。）生2：一端不种，间隔数就和棵数一样了。（课件演示）师：这头也跟着造了，又有什么关系呢？（棵数=间隔数-1）

7、师：结合图说说你是怎么理解的？小结：看来，我们在解决这类问题时，要先分清它属于哪一种情况，再根据实际选择合适的方式。2、拓展练习（1）用一根长54米的绳子剪跳绳，每6米剪一根，一共要剪几次？（2）同学们排成两行做操，队伍全长8米，每两人之间相距1米。一共有多少人？师：请静静地读题，想一想它们相当于哪一种情况，选择合适的方法算一算。汇报：它相当于哪种情况？生1：54÷6-1=8（次）（相当于只种一端）生2：8÷1+1=9（人）这相当于两端都种。五、总结延伸师：其实，像刚才那样的植树、插旗、排队