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《圆形的圆心和半径的设计模型说明书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学与计算机学院数学建模论文课程名称:数学认识与实践课程代码:7304429题目:圆的位置与半径大小的设计年级/专业/班:09级信息与计算科学2班学生姓名:何松学 号:312009070102224开始时间:2012年12月11日完成时间:2012年12月25日课程设计成绩：学习态度及平时成绩（30）技术水平与实际能力（20）创新（5）说明书撰写质量（45）总分（100）指导教师签名：年月日1.摘要本文解决了工厂圆形器件的圆心和半径的测量问题。针对圆心，我们运用最小二乘法找出出圆的圆心。针对半径我用每个点到圆心的距离r。然后将r求方差最后解出了r的合理值。2.问
2、题重述与分析某工件为圆形,半径为,超出此范围即为次品.测量仪器自动在每个工件的圆周上测量36个数据.假定测量出的二维数据是足够精确的,要求建立一个合理的检验正/次品的模型,对每个工件的36个数据进行计算后给出判断.工件半径的误差主要由制造工艺造成.工件不合格的原因可能是半径过大或过小(如图一),或是表面粗糙度过大(如图二).图一图二机械制造中对表面粗糙度的定义是无论用何种加工方法加工,在零件表面总会留下微细的凸凹不平的刀痕,出现交错起伏的峰谷现象,粗加工后的表面用肉眼就能看到,精加工后的表面用放大镜或显微镜仍能观察到.这就是零件加工后的表面粗糙度.国家规定表面粗糙
3、度的参数由高度参数、间距参数和综合参数组成,其中高度参数有三个：轮廓的平均算术偏差（Ra）,不平度平均高度（Rz）,轮廓最大高度Ry.如无特殊要求,一般仅选用高度参数.推荐优先选用Ra值,因为Ra能充分反映零件表面轮廓的特征.此值较大,工业上认为Ra大于6.3μm时,表面粗糙.但为了简化模型,忽略表面粗糙度对本题的影响.假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极点.因此在分析中只针对给出的点作判定,而对在点与点连线过程中有可能出现的超出范围的情况不作考虑.如果工件合格,那么可以找到一个点P（称之为近似圆心）,使工件的圆周上的36个数据满足：36个点都在以近似圆
4、心、半径满足大于9.9且小10.1的圆环上。从相反的角度考虑,如果这36个点都在一个圆环上,那么分别以这36个点为圆心、内外半径分别为9.9和10.1的所有圆环域的交集,便是满足条件的近似圆心的可行域。1.模型假设（1）假设圆形表面粗超程度一样。（2）假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极点。（3）假设每个工件的这36个点具有代表性。2.符号说明：表示工件的序号；：表示工件上点的序号；：表示第个工件上的第个点的横坐标；：表示第个工件上的第个点的纵坐标；：表示第个工件的半径；：表示第个工件上的第个点3.模型一的建立5.1已知条件几何化对每一个工件，得到了其圆
5、周上的36个测量数据，这反映到二维的平面直角坐标系中是36个离散的点。如果这36个点具有代表性(即根据这些点建立模型后算出该工件满足要求则工件就一定合格，不满足要求就一定不合格)的话，那么这些点应近似分布在一个半径满足圆环上。进一步求得该圆环的圆心，就可以根据平面上两点间的距离公式计算36个工件圆周上的点与该圆心的距离。显然，由圆的定义可知，当且仅当这些距离都满足时，工件为正品。5.2求圆形工件的圆心由于已知数据点有限，不易找到工件的圆心，于是想找到一个域使这个域一定能包含工件的圆心。然后取极小的步长遍历该域，并进行上述运算，则一定不会疏漏计算圆心R与圆周上的点D
6、距离的计算。由于工艺上的原因，36个点不可能全部在一个精确的半径为10的圆周上。准确的说，合格的工件其36个数据点应被包括在某一个半径为的圆环中。因此，希望先找到这个圆环的圆心可能所在的一个区域(对第个工件的这样一个域记为)．再进行后续计算。编写一个C++程序，根据第个工件的36组数据找到了一个矩形区域，使这个区域包含圆形工件的圆心区域，而由于正品工件的半径范围在(9.9-10.1)内，对某一个工件的36个点分别找出横坐标最大和最小的点，然后将它们的横坐标的值分别减去和加上10.1，则得到了圆心横坐标的最小值和最大值，，从而确定了圆心横坐标的范围。同理，可以确定圆
7、心纵坐标的范围。这样找到了矩形区域。5.3工件的检测在这一步中，采用找出工件圆心计算距离的方法。从矩形区域的某一个顶点开始，取极小的步长(取为0．005，即工件半径精度的1／20)遍历该矩形区域中的所有点，同时计算所给36个数据点与该点的距离。如果对中的某一个点Q，使得题给的一组(36个)点到该点的距离均在范围内，则可以认为这36个点是分布在以该点为圆心为半径的圆周上，从而判断这一个工件是合格的；否则该工件不合格。1.模型二的建立根据所给的36个点的坐标，运用最小二乘法找出出圆的圆心，再根据所给的点到圆心的距离是否在范围内来检验工件的合格与不合格。2.模型一的求解
8、通过C++
